如图(1).抛物线()与x轴交于A.B两点.与y轴交于点C.直线AC的解析式为.抛物线的对称轴与轴交于点E.点D在对称轴上． (1)求此抛物线的解析式, .若点M是线段OE上一点.过点M作MN⊥x轴.交抛物线于点N.记点N关于抛物线对称轴的对称点为点F.点P是线段MN上一点.且满足MN=4MP.连接FN.FP.作QP⊥PF交x轴于点Q.且满足PF=PQ.求点Q的坐标, .过点B作BK⊥x轴交直线AC于� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图（1），抛物线（）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线AC的解析式为，抛物线的对称轴与轴交于点E，点D（－2，－3）在对称轴上．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）如图（1），若点M是线段OE上一点（点M不与点O、E重合），过点M作MN⊥x轴，交抛物线于点N，记点N关于抛物线对称轴的对称点为点F，点P是线段MN上一点，且满足MN=4MP，连接FN、FP，作QP⊥PF交x轴于点Q，且满足PF=PQ，求点Q的坐标；

（3）如图（2），过点B作BK⊥x轴交直线AC于点K，连接DK、AD，点H是DK的中点，点G是线段AK上任意一点，将△DGH沿GH边翻折得△DGH，求当KG为何值时，△DGH与△KGH重叠部分的面积是△DGK面积的．

（1）；（2）Q（－7，0）；（3）或．

【解析】（1）在中，令y=0，得，∴A（－5，0），∵D(－2，－3)在对称轴上，∴抛物线的

对称轴为直线，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：；

（2）∵MN⊥QM，MN⊥FN，QP⊥PF，∴∠2=∠6=90°，∠1+∠3=90°，∠3+∠5=90°，∴∠1=∠5，

又∵PF=PQ，∴△QMP≌△PNF，∴MQ=NP，MP=NF，设M(m，0)（），则N（，），MN=，∴F(，)，FN=，∴

，解得：或（舍），∴MN=8，M(－1，0)，∴MQ=NP=MN=6，∴Q（－7，0）；

（3）令，得或，∴B(1，0)，∴K（1，6），

∵DK==，

①若翻折后，点D′在直线GK上方，记D′H与GK交于点L，连接D′K，∴

，即，∴GL=LK，HL=D′L，∴四边形D′GHK

是平行四边形，∴DG=D′G=KH=KD=，又∵BK=BA=6，DE=AE=3，∴△ABK和△AED都是等腰直角三角形，AD=，∴∠DAG=45°+45°=90°，由勾股定理得：AG=，∴KG=KA－

AG=；

②若翻折后，点D′在直线DK下方，记D′G与KH交于点L，连接D′K，∴

，即，∴HL=KL，GL=D′L，∴四边形D′KGH是平行四边形，∴KG=D′H=DH=KD=；

③若翻折后，点D′与点K重合，则重叠部分的面积等于，不合题意．

综上所述：KG=或．

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