Question

如图：△ABC分别以AC、BC为边向外作等边△ACD，等边△BCE．连接BD、AE交于点F．试说明：
（1）AE=BD；
（2）∠AFD=60°．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：证明题

分析：（1）易证△ACE≌△DCB，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题；
（2）根据△ACE≌△DCB可得∠CDB=∠CAE，即可求得∠AFD=60°，即可解题．

解答：解：（1）∵∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠BCD=∠ACE，
在△ACE和△DCB中，

CD=AC ∠BCD=∠ACE CE=CB

，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE=BD；
（2）∵△ACE≌△DCB，
∴∠CDB=∠CAE，
∵∠FDA+∠FAD=（∠CDA-∠CDB）+（∠CAD+∠CAE），
∴∠FDA+∠FAD=∠CDA+∠CAD=120°，
∴∠AFD=180°-120°=60°．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ACE≌△DCB是解题的关键．