Question

在直角坐标系内，已知A、B两点的坐标分别为A（0，1）、B（3，2），M为x轴上一点，且MA+MB最小，则M的坐标是（　　）

• A、（0，0）
• B、（1，0）
• C、（2，0）
• D、（3，0）

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质

专题：

分析：先根据关于x轴对称的点的坐标特点得出点A关于x轴对称点A′的坐标，连接A′B，则A′B的长即为MA+MB的最小值，利用两点间的距离公式求出A′B的长，再用待定系数法求出直线A′B的解析式即可得出M点坐标．

解答：解：如图所示，
作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点M，则M点即为所求点．
∵A（0，1），
∴A′（0，-1），
∴设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴

b=-1 3k+b=2

，
解得

k=1 b=-1

，
∴直线A′B的解析式为y=x-1，
令y=0，则x-1=0，解得x=1，
∴M（1，0）．
故选B．

点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”，待定系数法是解答此题的关键．