Question

一个三角形的外心在这个三角形的边上，且有2边长分别为3厘米和4厘米，则这个三角形外接圆的半径是

 

．

Answer 1

考点：三角形的外接圆与外心

专题：计算题

分析：根据直径所对的圆周角为直角可判断这个三角形为直角三角形，且斜边为它的外接圆的直径，然后分类讨论：当3和4为直角边时，利用勾股定理计算出斜边=5，则外接圆的半径为

5

2

；当4为斜边时，外接圆的半径就为2．

解答：解：∵三角形的外心在这个三角形的边上，
∴这个三角形为直角三角形，且斜边为它的外接圆的直径，
当3和4为直角边时，斜边=

32+42

=5，这个三角形外接圆的半径为

5

2

；
当4为斜边时，这个三角形外接圆的半径为2，
∴这个三角形外接圆的半径为

5

2

或2．
故答案为

5

2

或2．

点评：本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．记住锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．