Question

如图，AB＜BC，BD平分∠ABC，AD=DC，求证：∠BAD+∠BCD=180°．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：证明题

分析：过点D作DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC于F，易证△AED≌△CFD，即可求得∠DAE=∠BCD，即可解题．

解答：证明：过点D作DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC于F，

∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC
∴DE=DF，∠AED=∠CFD=90°，
∵在△AED和△CFD中，

AD=DC DE=DF

，
∴△AED≌△CFD，（HL）
∴∠DAE=∠BCD，
∵∠BAD+∠DAE=180°，
∴∠BAD+∠BCD=180°．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△AED≌△CFD是解题的关键．