【题目】如图，等腰
中，
，点A、B分别在坐标轴上.
（1）如图1，若
，
，求C点的坐标；
（2）如图2，CD垂直x轴于D点，判断CD、OA、OD的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，若点A的坐标为
，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB，AB为边在第一，第二象限作等腰
，等腰
，连接EF交y轴于P点，当点B在y轴上移动时，PB的长度是否变化？如果不变求出PB值，如果变化求PB的取值范围.
【答案】（1）C点坐标（1，-2）；（2）AO=BO+CD，证明见解析；（3）PB不发生变化，PB=2
【解析】
（1）作CD⊥BO，易证
，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题.
（2）作CE⊥y轴，易证
，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题.
（3）作EG⊥y轴，易证
和
,可得BG=AO和PB=PG，即可求得PB=
AO，即可解题.
（1）
如图，作CD⊥BO，∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°
∴∠CBD=∠BAO
在
和
中，
∴
∴BD=AO=3，CD=BO=1
∴C点坐标（1，-2）
（2）
如图：作CE⊥y轴，
∵∠BAO+∠OBA=90°，∠OBA+∠OBC=90°
∴∠BAO=∠OBC
在
和
中，
∴
∴CE=OB,AO=BE
∵CD=OE, BE=BO+OE
∴BE=BO+CD
即AO=BO+CD
（3）
如图，作EG⊥y轴，
∵∠BAO+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBG=90°
∴∠BAO=∠EBG
在和
中，
∴
∴BG=AO,EG=OB
∵OB=BF
∴BF=EG
在
和
中，
∴
∴PB=PG
∴PB=BG=AO=2
金钥匙试卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是CE的中点，△BCF和△CDG都是等边三角形，点M为AE的中点，连接FG．
（1）如图1，若点E在AC的延长线上，点M与点C重合，则△FMG 等边三角形（填“是”或“不是”）
（2）将图1中的CE缩短，得到图2．求证：△FMG为等边三角形；
（3）将图2中的CE绕点E顺时针旋转一个锐角，得到图3．求证：△FMG为等边三角形．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在解决数学问题时，我们一般先仔细读题干，找出有用信息作为已知条件，然后用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件，而有的信息不太明显需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，这样的条件称为隐含条件，所以我们在做题时更注意发现题目中的隐含条件
（阅读理解）
读下面的解题过程，体会加何发现隐含条件，并回答．
化简：
．解：隐含条件1-3x≥0，解得：x
，∴原式=（1-3x）-（1-x）=1-3x-1+x=-2x
（启发应用）
已知△ABC三条边的长度分别是
，记△ABC的周长为C△ABC
（1）当x=2时，△ABC的最长边的长度是______（请直接写出答案）．
（2）请求出C△ABC（用含x的代数式表示，结果要求化简）．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（情境）某课外兴趣小组在一次折纸活动课中．折叠一张带有条格的长方形的纸片ABCD（如图1），将点B分别与点A，A1，A2，…，D重合，然后用笔分别描出每条折痕与对应条格线所在的直线的交点，用平滑的曲线顺次连结各交点，得到一条曲线．
图1 图2 图3
（探索）（1）如图2，在平面直角坐标系xOy中，将矩形纸片ABCD的顶点B与原点O重合，BC边放在x轴的正半轴上，AB边放在y轴的正半轴上，AB=m，AD=n，（m≤n）．将纸片折叠，使点B落在边AD上的点E处，过点E作EQ⊥BC于点Q，折痕MN所在直线与直线EQ相交于点P，连结OP．求证：四边形OMEP是菱形；
（归纳）（2）设点P坐标是（x，y），求y与x的函数关系式（用含m的代数式表示）．
（运用）（3）将矩形纸片ABCD如图3放置，AB=8，AD=12，将纸片折叠，当点B与点D重合时，折痕与DC的延长线交于点F．试问在这条折叠曲线上是否存在点K，使得△KCF的面积是△KOC面积的
？若存在，写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．
（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②BF=BA；③PH=PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，以下结论：①∠AED＝90°;②点 E 是 BC 的中点;③DE＝BE;④AD＝AB＋CD;其中正确的是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（知识生成）
我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式．
2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，直角三角形的两条直角边长分别为a、b （ a<b ），斜边长为c．
（1）图中阴影部分的面积用两种方法可分别表示为 、 ；
（2）你能得出的a，b，c之间的数量关系是 （等号两边需化为最简形式）；
（3）一直角三角形的两条直角边长为6和8，则其斜边长为 ．
（知识迁移）
通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．
（4）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 ．（等号两边需化为最简形式）
（5）已知a+b＝3，ab＝1，利用上面的规律求a3+b3的值．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
