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    17．抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于点（0，3）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标．

    分析 （1）把点（0，3）坐标代入即可求出m的值；
    （2）由（1）可知抛物线的解析式，进而可求出它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标．

    解答 解：（1）把（0，3）代入y=-x2+（m-1）x+m得，m=3，
    故抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；

    （2）当y=0时，0=-x2+2x+3，
    解得，x=1或x=3，
    则抛物线与x轴的交点是（-1，0）、（3，0），
    ∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
    ∴抛物线的顶点是（1，4）．

    点评 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，抛物线和x轴交点坐标，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

    练习册系列答案
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    因为1=$\frac{1}{2}$（1×2-0×1）；2=$\frac{1}{2}$（2×3-1×2）；3=$\frac{1}{2}$（3×4-2×3）
    …，n=$\frac{1}{2}$[n（n+1）-（n-1）n]
    所以1+2+3+…+n
    =$\frac{1}{2}$（1×2-0×1）+$\frac{1}{2}$（2×3-1×2）+$\frac{1}{2}$（3×4-2×3）+…+$\frac{1}{2}$[n（n+1）-（n-1）n]
    =$\frac{1}{2}$[1×2-0×1+2×3-1×2+3×4-2×3+…+n（n+1）-（n-1）n]=$\frac{1}{2}$n（n+1）
    （2）探究应用
    观察规律：①1×2=$\frac{1}{3}$（1×2×3-0×12）；②2×3=$\frac{1}{3}$（2×3×4-1×2×3）；
    ③3×4=$\frac{1}{3}$（3×4×5-2×3×4）；…
    猜想归纳：
    根据（2）中观察的规律直接写出：4×5=$\frac{1}{3}$（4×5×6-3×4×5）
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    问题解决：
    1×2+2×3+3×4+4×5…+（n-1）×n
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    =$\frac{1}{3}$[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+（n-1）n（n+1）-（n-2）（n-1）n]=$\frac{1}{3}$（n-1）n（n+1）
    （3）拓展延伸
    根据（1）、（2）中的规律，请直接写出1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+（n-2）（n-1）n=$\frac{1}{4}$（n-2）（n-1）n（n+1）．

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