Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=BC=AC=20 cm．动点P，Q分别从A，B两点同时出发，沿三角形的边匀速运动．已知点P，点Q的速度都是2 cm/s，当点P第一次到达B点时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．

（1）∠A=______度；

（2）当0＜t＜10，且△APQ为直角三角形时，求t的值；

（3）当△APQ为等边三角形时，直接写出t的值．

Answer 1

【答案】（1）60；（2）或；（3）5或20

【解析】

(1)根据等边三角形的性质即可解答；

（2）需分∠APQ=90°和∠AQP=90°两种情况进行解答；

（3）需分以下两种情况进行解答：①由∠A=60°，则当AQ=AP时，△APQ为等边三角形；②当P于B重合，Q与C重合时，△APQ为等边三角形.

解：（1）60°．

（2）∵∠A=60°，

当∠APQ=90°时，∠AQP=90°－60°=30°．

∴QA=2PA．

即

解得 　　

当∠AQP=90°时，∠APQ=90°－60°=30°．

∴PA=2QA．

即

解得

∴当0＜t＜10，且△APQ为直角三角形时，t的值为．

（3）①由题意得：AP=2t，AQ=20-2t

∵∠A=60°

∴当AQ=AP时，△APQ为等边三角形

∴2t=20-2t，解得t=5

②当P于B重合，Q与C重合，则所用时间为：4÷2=20

综上，当△APQ为等边三角形时，t=5或20．