[题目]如图.一次函数y=kx+b 的图象l与坐标轴分别交于点E.F.与双曲线y=- 交于点P.且F 是PE 的中点.直线x=a与l交于点A.与双曲线交于点B.PA=PB.则a=. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，一次函数y=kx+b 的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y=- （x＜0）（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F 是PE 的中点，直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），PA=PB，则a=。

【答案】-2
【解析】将P（-1，n）代入,得n=4,则P（-1,4），
因为F是PE的中点，过点P作PD垂直于y轴，易得△PFD≌△OFE，则F（0,2）和E（0,1）.
将F（0,2）和E（1,0）代入y=kx+b，
得
解得
则直线EF：y=-2x+2
因为x=a，则A（a,-2a+2）,B(a,),
因为PA=PB，
则-2a2+2-=2×4，
解得a1=-1(舍)，a2=-2.
故答案为-2.
根据反比例函数求出点P的坐标，由点F是PE的中点，可求出E，F的坐标，从而求出直线EF的解析式，用a表出示A，B的坐标，根据PA=PB列出方程求解.

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A.
B.
C.
D.

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（1）求抛物线的表达式；
（2）点E，F 分别是抛物线对称轴CH 上的两个动点（点E 在点F 上方），且EF=1，求使四边形BDEF 的周长最小时的点E，F 坐标及最小值；
（3）如图2，点P 为对称轴左侧，x 轴上方的抛物线上的点，PQ⊥AC 交AC 于点Q，是否存在这样的点P 使△PCQ与△ACH 相似，若存在请求出点P 的坐标，若不存在请说明理由．