Question

【题目】如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值为 ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：设B点坐标为（a，b）， ∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，
∴OA= AC，AB= AD，OC=AC，AD=BD，
∵OA2﹣AB2=12，
∴2AC2﹣2AD2=12，即AC2﹣AD2=6，
∴（AC+AD）（AC﹣AD）=6，
∴（OC+BD）CD=6，
∴ab=6，
∴k=6．
故答案为：6．
设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA= AC，AB= AD，OC=AC，AD=BD，则OA2﹣AB2=12变形为AC2﹣AD2=6，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC﹣AD）=6，所以（OC+BD）CD=6，则有ab=6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=6．