Question

【题目】一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为y1（km），慢车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（km）．y1，y2与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中a＝3；②当x＝h时，两车相遇；③当x＝时，两车相距60km；④图2中C点坐标为（3，180）；⑤当x＝h或h时，两车相距200km．其中正确的有_____（请写出所有正确判断的序号）

Answer 1

【答案】①②④．

【解析】

根据S与x之间的函数关系式可以得到当位于C点时，两人之间的距离增加变缓，此时快车到站，此时a=3，故①正确；根据相遇可知y1=y2，列方程求解可得x的值为，故②正确；分两种情况考虑，相遇前和相遇后两车相距60km，x＝是相遇前的时间，故③正确；先确定b的值，根据函数的图象可以得到C的点的坐标，故④正确；分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论，即可求得x的值，当x=h时不合题意，故⑤不正确．

解：∵由S与x之间的函数的图象可知：当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，

∴由此可以得到a＝3，故①正确；

设y1＝kx+b，将（0，300）、（3，0）代入，

得：，解得：，

∴y1＝﹣100x+300，

设y2＝mx，

将点（5，300）代入，得：5m＝300，

解得：m＝60，

∴慢车离乙地的距离y2解析式为：y2＝60x；

∴当y1＝y2时，两车相遇，

可得：﹣100x+300＝60x，

解得：x＝h，故②正确；

分两种情况考虑，相遇前两车相距60km，

﹣100x+300﹣60x＝60，解得，x= h，

相遇后两车相距60km，

60x﹣（﹣100x+300）＝60，解得，x= h，

∴当x＝h或h时，两车相距60km，故③不正确；

快车每小时行驶＝100千米，慢车每小时行驶60千米，两地之间的距离为300千米，

∴b＝300÷（100+60）＝，

由函数的图象可以得到C的点的横坐标为3，即快车到达乙地，此时慢车所走的路程为3×60＝180千米，

∴C点坐标为（3，180），故④正确；

分两种情况考虑，相遇前两车相距200km，

﹣100x+300﹣60x＝200，解得，x= h，

相遇后两车相距60km，

60x﹣（﹣100x+300）＝200，解得，x= h，

∵>3，

∴当x=h不合题意，舍去．

∴当x＝h时，两车相距200km，故⑤不正确．

故答案为：①②④．