Question

将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图①摆放，将图①中△A₁B₁C绕点C顺时针旋转45°得到图②，点P是A₁C与AB的交点，若AP=2，AC的长为

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质,勾股定理

专题：

分析：首先过点P作PD⊥AC于点D，由∠A=60°，AP=2，即可求得PD与AD的长，又由旋转的性质，可得△PCD是等腰直角三角形，即可求得答案．

解答：解：过点P作PD⊥AC于点D，
∵∠A=60°，AP=2，
∴AD=AP•cos60°=1，DP=AP•sin60°=

3

，
根据旋转的性质可得：∠A₁CB=45°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A₁CA=45°，
∴△CDP是等腰直角三角形，
∴CD=PD=

3

，
∴AC=CD+AD=

3

+1．
故答案为：

3

+1．

点评：此题考查了旋转的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．