【题目】已知a2+3a=1,则代数式2a2+6a-1的值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
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【题目】若∠A和∠B的两边分别平行,且∠A比∠B的3倍少20°,则∠B的度数为( )
A. 10° B. 70° C. 10°或50° D. 70°或50°
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【题目】如图,一枚运载火箭从地面L处发射,当火箭到达A点时,从位于距发射架底部4km处的地面雷达站R(LR=4)测得火箭底部的仰角为43°.1s后,火箭到达B点,此时测得火箭底部的仰角为45.72°.这枚火箭从A到B的平均速度是多少 (结果取小数点后两位)?
(参考数据:sin43°≈0.682,cos43°≈0.731,tan43°≈0.933,
sin45.72°≈0.716,cos45.72°≈0.698,tan45.72°≈1.025)
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【题目】如图1,定义:在直角三角形ABC中,锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切,记作ctanα,即ctanα==,根据上述角的余切定义,解下列问题:
(1)如图1,若BC=3,AB=5,则ctanB= ;
(2)ctan60°= ;
(3)如图2,已知:△ABC中,∠B是锐角,ctan C=2,AB=10,BC=20,试求∠B的余弦cosB的值.
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【题目】先阅读材料,再结合要求回答问题.
【问题情景】
如图①:在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠ADC=90°.E,F分别是BC,CD上的点,且线段BE,EF,FD满足BE+FD=EF.试探究图中∠EAF与∠BAD之间的数量关系.
【初步思考】
小王同学探究此问题的方法是:延长FD到G,使DG=BE,连结AG.
先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,
可得出∠EAF与∠BAD之间的数量关系是 .
【探索延伸】
若将问题情景中条件“∠B=∠ADC=90°”改为“∠B+∠D=180°”(如图②),其余条件不变,请判断上述数量关系是否仍然成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
【实际应用】
如图③,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O)北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等.接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进,1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处且相距210海里.试求此时两舰艇的位置与指挥中心(O处)形成的夹角∠EOF的大小.
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【题目】已知,如图,在△ABC中,∠A=∠ABC,直线EF分别交△ABC的边AB,AC和CB的延长线于点D,E,F.
(1)求证:∠F+∠FEC=2∠A;
(2)过B点作BM∥AC交FD于点M,试探究∠MBC与∠F+∠FEC的数量关系,并证明你的结论.
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