Question

10．如图，已知正方形ABCD的一条对角线长为10$\sqrt{2}$cm，矩形EFCG的3个顶点分别在△BCD的边上．则矩形EFCG的周长是20cm．

Answer 1

分析 由正方形的性质和已知条件得出BC+CE=10cm，再由矩形的性质易得△BEF与△DEG是等腰直角三角形，继而求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=90°，AB=BC=CD=AD，
∵BD=10$\sqrt{2}$cm，
∴BC=CD=AB=AD=10cm，
∴BC+CD=20（cm），
∵四边形EFCG是矩形，
∴∠EFB=∠EGD=90°，
∴△BEF与△DEG是等腰直角三角形，
∴BF=EF，EG=DG，
∴矩形EFCG的周长是：EF+FC+CG+EG=BF+FC+CG+DG=BC+CD=20（cm）．
故答案为：20cm．

点评 此题考查了正方形的性质以及矩形的性质、勾股定理．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用．