Question

5．二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

x	…	0	1	2	…
y	…	4	-4	6	…

（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值得增大而增大；（3）-1是方程ax²+bx+c=0的一个根；（4）当-1＜x＜2时，ax²+bx+c＜0，其中正确的个数为（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 利用表格中数据得出抛物线的解析式，根据对称轴以及与坐标轴交点，进而分别对每一项进行判断即可得出答案．

解答 解：将（0，4）（1，-4）（2，6）代入y=ax²+bx+c，得：
$\left\{\begin{array}{l}{c=4}\\{a+b+c=-4}\\{4a+2b+c=6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=9}\\{b=-17}\\{c=4}\end{array}\right.$
则函数的解析式为：y=9x²-17x+4，
（1）ac=4×9=36＞0，故（1）错误；
（2）当x＞-$\frac{b}{2a}$=$\frac{17}{18}$时，y的值随x值得增大而增大，故（2）错误；
（3）-1不是方程9x²-17x+4=0的一个根，故（3）错误；
（4）当-1＜x＜2时，ax²+bx+c＜0，故（4）正确；
故选D．

点评 此题考查了二次函数的图象与性质，解答该题时，充分利用了二次函数图象，求出二次函数的解析式是解题的关键．