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【题目】如图,在边长为6cm的正方形ABCD中,点EFGH分别从点ABCD同时出发,均以1cm/s的速度向点BCDA匀速运动,当点E到达点B时,四个点同时停止运动,在运动过程中,运动时间t_____秒时四边形EFGH的面积最小.

【答案】3

【解析】

设点E运动的时间为t秒,EFGH的面积为Scm2,则AEtEB6t,由四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-4△AEH的面积,即可得出S四边形EFGH关于t的函数关系式,配方后即可得出结论.

设点E运动的时间为t秒,EFGH的面积为Scm2,则AEtEB6t

S62×436+2t32182t32+18

t3时,S取得最小值,此时S18

故答案为:3

练习册系列答案
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【题目】在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球4个,黑球6个.

(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球,再从袋子中随机摸出1个球,将摸出黑球记为事件A,请完成下列表格;

(2)先从袋子中取出m个红球,再放入m个一样的黑球并摇匀,随机摸出1个黑球的概率等于,求m的值.

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【题目】如图1,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于F.

(1)证明:PC=PE;

(2)求CPE的度数;

(3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当ABC=120°时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由.

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【题目】旅行社组团去外地考察学习,10人起组团,每人单价1200元.该旅行社对超过10人的团给予优惠,即考察团每增加一人,每人的单价就降低20元.(每人单价不能低于800元)当考察团人数为多少人时,该旅行社可以获得最大营业额?最大营业额是多少?

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【题目】某商品的进价为每件30元,售价为每件40元,每周可卖出180件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每周就会少卖出5件,但每件售价不能高于50元,设每件商品的售价上涨x元(x为整数),每周的销售利润为y元.

(1)求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;

(2)每件商品的售价为多少元时,每周可获得最大利润?最大利润是多少?

(3)每件商品的售价定为多少元时,每周的利润恰好是2145元?

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【题目】如图,用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子,若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形,设小正方形的边长为xcm

1)底面的长AB  cm,宽BC  cm(用含x的代数式表示)

2)当做成盒子的底面积为300cm2时,求该盒子的容积.

3)该盒子的侧面积S是否存在最大的情况?若存在,求出x的值及最大值是多少?若不存在,说明理由.

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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AC为弦,点D是弧BC的中点,过点D作⊙O的切线交AC的延长线于点E

1)判断DEAE的位置关系,并说明理由;

2)求证:AB=AE+CE

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【题目】如图,抛物线x轴交AB两点(A点在B点左侧),直线与抛物线交于AC两点,其中C点的横坐标为2.

(1)求AB两点的坐标及直线AC的函数表达式;

(2)P是线段AC上的一个动点,过P点作轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;

(3)点G是抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使ACFG这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由。

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【题目】已知关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m21=0.
(1)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围;
(2)若方程两实数根分别为x1,x2,且满足x1+x2+x1x2=5,求实数m的值.

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