Question

【题目】旅行社组团去外地考察学习，10人起组团，每人单价1200元．该旅行社对超过10人的团给予优惠，即考察团每增加一人，每人的单价就降低20元．（每人单价不能低于800元）当考察团人数为多少人时，该旅行社可以获得最大营业额？最大营业额是多少？

Answer 1

【答案】当考察团人数为35人时，该旅行社可以获得最大营业额，最大营业额是24500元．

【解析】

当0≤x≤10时，每人单价为1200元；当x＞0时，根据每人单价＝原定每人单价﹣因人数增减而减少的价格，可列函数关系；根据营业额＝每人单价×人数，分别列出0≤x≤10、x＞10的函数关系式，求出相应范围内的最值，比较可得．

解：当0≤x≤10时，y＝1200；

当10＜x≤30时，y＝1200﹣20（x﹣10）＝﹣20x+1400；

故y与x间的函数关系式为：y＝，

设旅行社可以获的营业额为W元，

当0≤x≤10时，W＝1200x；

∵W随x的增大而增大，

∴当x＝10时，W取得最大值，最大值为12000元；

W＝（﹣20x+1400）x＝﹣20x2+1400x＝﹣20（x﹣35）2+24500，

∴当x＝35时，W取得最大值，最大值为W＝24500元，

综上，当x＝35时，W取得最大值24500元．

答：当考察团人数为35人时，该旅行社可以获得最大营业额，最大营业额是24500元．