【题目】已知如图,是直角三角形,,,点由点开始向点以的速度运动,点由点开始向点以的速度运动,若、同时开始运动。
(1)运动多少秒时是直角三角形?
(2)运动多少秒时△的面积是面积的?
(3)运动多少秒时的长度是?
【答案】(1)或3时,为直角三角形;(2);(3)
【解析】
先根据动点的速度、时间表示路程为:PC=t,BQ=2t,BP=6-2t,计算出走完全程的总时间为6秒,
(1)分两种情况:①当∠BQP=90°时,②当∠QPB=90°时,根据30°所对的直角边等于斜边的一半列式求出时间;
(2)作△PBQ的高线QD,根据含30°的直角三角形的性质得到QD=t,利用△PBQ的面积是△ABC面积的列式可求出t的值;
(3)在Rt△PQD中,根据勾股定理列方程:()2=(t)2+(6-2t)2,求出t的值,都符合题意.
解:设运动时间为秒
则
(1)如图:
②如图:
综上:或3时,为直角三角形.
(2)过作于
则
整理得:
(3)
在中
整理得:
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【题目】在矩形ABCD中,已知AD=4,AB=3,点P是直线AD上的一点,PE⊥AC,PF⊥BD,E,F分别是垂足,AG⊥BD与点G,
(1) 如图①点P在线段AD上,求PE+PF的值;
(2) 如图②点P在直线AD上,求PEPF的值.
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【题目】如图1,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于F.
(1)证明:PC=PE;
(2)求∠CPE的度数;
(3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120°时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由.
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【题目】旅行社组团去外地考察学习,10人起组团,每人单价1200元.该旅行社对超过10人的团给予优惠,即考察团每增加一人,每人的单价就降低20元.(每人单价不能低于800元)当考察团人数为多少人时,该旅行社可以获得最大营业额?最大营业额是多少?
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【题目】某商品的进价为每件30元,售价为每件40元,每周可卖出180件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每周就会少卖出5件,但每件售价不能高于50元,设每件商品的售价上涨x元(x为整数),每周的销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;
(2)每件商品的售价为多少元时,每周可获得最大利润?最大利润是多少?
(3)每件商品的售价定为多少元时,每周的利润恰好是2145元?
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AC为弦,点D是弧BC的中点,过点D作⊙O的切线交AC的延长线于点E.
(1)判断DE与AE的位置关系,并说明理由;
(2)求证:AB=AE+CE.
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【题目】.如图1,在平面直角坐标系xoy中,M是x轴正半轴上一点,⊙M与x轴的正半轴交于A,B两点,A在B的左侧,且OA,OB的长是方程x2-12x+27=0的两根,ON是⊙M的切线,N为切点,N在第四象限.
(1)求⊙M的直径的长.
(2)如图2,将△ONM沿ON翻转180°至△ONG,求证△OMG是等边三角形.
(3)求直线ON的解析式.
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