Question

【题目】．如图1，在平面直角坐标系xoy中，M是x轴正半轴上一点，⊙M与x轴的正半轴交于A，B两点，A在B的左侧，且OA，OB的长是方程x2-12x+27=0的两根，ON是⊙M的切线，N为切点，N在第四象限．

（1）求⊙M的直径的长．

（2）如图2，将△ONM沿ON翻转180°至△ONG，求证△OMG是等边三角形．

（3）求直线ON的解析式．

Answer 1

【答案】（1）6（2）见解析（3）y=x

【解析】

试题（1）解方程x2-12x+27=0求出OA=3，OB=9，利用AB=OB-OA计算即可；（2）根据条件证明OM=OG=MN=6即可；（3）过N作NC⊥OM，垂足为C，连结MN，然后利用等边三角形的性质和勾股定理求出OC、CN的长，得到点N的坐标，然后用待定系数法求解析式即可．

试题解析：（1）解方程x2-12x+27="0" 解得：x1=9，x2=3，

∵A在B的左侧，∴OA=3，OB=9，∴AB=OB-OA=6，

∴OM的直径为6

（2））由已知得：MN=GN=3，OG=OM=6，

∴OM=OG=MN=6，∴△OMG是等边三角形．

（3）如图2，过N作NC⊥OM，垂足为C，连结MN，

则MN⊥ON，∵△OMG是等边三角形．∴∠CMN=60°，

∠CNM=30° ∴CM=MN=，

在Rt△CMN中，CN==

∴OC=OM-CM=6-=

∴N的坐标（，-）

设直线ON的解析式为y=kx，k=-，则k=

所以直线ON的解析式为y=x