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【题目】如图为二次函数yax2+bx+c的图象,在下列说法中:①ac0;②方程ax2+bx+c0的根是x1=﹣1x23;③a+b+c0;④当x1时,yx的增大而减小;⑤2ab0;⑥b24ac0.下列结论一定成立的是(

A. ①②④⑥ B. ①②③⑥ C. ②③④⑤⑥ D. ①②③④

【答案】B

【解析】

根据二次函数图象和性质可以判断各个小题中的结论是否成立,从而可以解答本题.

根据图像分析,抛物线向上开口,a0;抛物线与y轴交点在y轴的负半轴,c<0;坐标轴在右边,根据左同右异,可知ba异号,b<0;与坐标轴有两个交点,那么△>0,根据这些信息再结合函数性质判断即可.

解:

由图象可得,a>0,c<0,ac<0,故正确,
方程当y=0时,代入y=ax2+bx+c,求得根是x1=-1,x2=3,故正确,
当x=1时,y=a+b+c<0,故正确,
④∵该抛物线的对称轴是直线x=

当x>1时,y随x的增大而增大,故错误,
则2a=-b,那么2a+b=0,故错误,
⑥∵抛物线与x轴两个交点,b2-4ac>0,故正确,
故正确的为. ①②③⑥选:B.

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