【题目】如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中:①ac<0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1,x2=3;③a+b+c<0;④当x>1时,y随x的增大而减小;⑤2a﹣b=0;⑥b2﹣4ac>0.下列结论一定成立的是( )
A. ①②④⑥ B. ①②③⑥ C. ②③④⑤⑥ D. ①②③④
【答案】B
【解析】
根据二次函数图象和性质可以判断各个小题中的结论是否成立,从而可以解答本题.
根据图像分析,抛物线向上开口,a>0;抛物线与y轴交点在y轴的负半轴,c<0;坐标轴在右边,根据左同右异,可知b与a异号,b<0;与坐标轴有两个交点,那么△>0,根据这些信息再结合函数性质判断即可.
解:
①由图象可得,a>0,c<0,∴ac<0,故①正确,
②方程当y=0时,代入y=ax2+bx+c,求得根是x1=-1,x2=3,故②正确,
③当x=1时,y=a+b+c<0,故③正确,
④∵该抛物线的对称轴是直线x=
∴当x>1时,y随x的增大而增大,故④错误,
⑤则2a=-b,那么2a+b=0,故⑤错误,
⑥∵抛物线与x轴两个交点,∴b2-4ac>0,故⑥正确,
故正确的为. ①②③⑥选:B.
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【题目】某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召,加强了绿化建设.为了解该区域群众对绿化建设的满意程度,某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查,得到如下不完整统计图.
请结合图中信息,解决下列问题:
(1)此次调查中接受调查的人数为多少人,其中“非常满意”的人数为多少人;
(2)兴趣小组准备从“不满意”的4位群众中随机选择2位进行回访,已知这4位群众中有2位来自甲片区,另2位来自乙片区,请用画树状图或列表的方法求出选择的群众来自甲片区的概率.
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2=0有两个实根x1和x2
(1) 求实数k的取值范围
(2) 若方程两实根x1、x2满足x12-x22=0,求k的值
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,AE和过点C的切线互相垂直,垂足为E,AE交⊙O于点D,直线EC交AB的延长线于点P,连接AC、BC.
(1)求证:AC平分∠BAD.
(2)求证:.
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【题目】某校为美化校园,计划对某一区域进行绿化,安排甲.乙 两个工程队完成;已知甲队每天能完成绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍,并且在独立完成面积为400 区域的绿化时,甲队比乙队少用4天,求甲.乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少.
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【题目】如图,为了测量山坡上一棵树PQ的高度,小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为450 ,然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达B点处,此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是600和300,设PQ垂直于AB,且垂足为C.
(1)求∠BPQ的度数;
(2)求树PQ的高度(结果精确到0.1m, )
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