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【题目】已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数yx+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新图象(如图所示),当直线yx+m与这个新图象有四个交点时,m的取值范围是_____

【答案】7m<﹣3

【解析】

如图,解方程﹣x2+x+6=0A(﹣20),B30),再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=x+2)(x3),即y=x2x6(﹣2x3),然后求出直线y=x+m经过点A(﹣20)时m的值和当直线y=x+m与抛物线y=x2x6(﹣2x3)有唯一公共点时m的值,从而得到当直线y=x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围.

解:如图所示,过点B作直线yx+m1,将直线向下平移到恰在点C处相切,

则一次函数yx+m在两条直线之间时,两个图象有4个交点,

y=﹣x2+x+60,解得:x=﹣23,即点B坐标(30),

翻折抛物线的表达式为:y=(x3)(x+2)=x2x6(﹣2x3),

将一次函数与二次函数表达式联立并整理得:x22x6m0

b24ac4+46+m)=0,解得:m=﹣7

当一次函数过点B时,将点B坐标代入:yx+m得:03+m,解得:m=﹣3

所以当直线yx+m与这个新图象有四个交点时,m的取值范围是﹣7m<﹣3.

练习册系列答案
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