Question

【题目】设AD为∠BAC的平分线，AB＝8，AC＝10，AD＝6，E为AC上一点，AE＝2，M为AE的中点，N为BC的中点，则MN＝（　　）

A.5B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

如图，取AC的中点F，连接FN，延长FN、AC交于点G，先利用三角形的中位线定理证得FN∥AB并求得FN的值；再证明△DGN∽△DAB，列出比例式求得DG的值，则AG的值可求；然后证明△NFM∽△GFA，列出比例式即可求得MN的值．

如图，取AC的中点F，连接FN，延长FN、AC交于点G

∵AE＝2，M为AE的中点，

∴AM＝1

∵AF＝AC＝5，

∴FM＝5﹣1＝4

∵AF＝CF，BN＝CN

∴FN∥AB，FN＝AB＝×8＝4＝FM

∴∠G＝∠BAG

又∠BAG＝∠CAG

∴∠G＝∠CAG

∴AF＝GF＝5

∵FN∥AB

∴△DGN∽△DAB

∴＝

∵AD＝6，GN＝FG﹣FN＝5﹣4＝1，AB＝8

∴＝

∴DG＝

∵＝＝，∠NFM＝∠GFA

∴△NFM∽△GFA

∴＝＝＝

∴

故选：C．