Question

【题目】如图，正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D正好分别在四条平行线l1、l3、l4、l2上．若从上到下每两条平行线间的距离都是2cm，则正方形ABCD的面积为cm2 ．

Answer 1

【答案】20
【解析】解：作EF⊥l2 ， 交l1于E点，交l4于F点．
∵l1∥l2∥l3∥l4 ， EF⊥l2 ，
∴EF⊥l1 ， EF⊥l4 ，
即∠AED=∠DFC=90°．
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ADC=90°．
∴∠ADE+∠CDF=90°．
又∵∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠CDF=∠DAE，
在△ADE与△DCF中， ，
∴△ADE≌△DCF，
∴CF=DE=2．
∵DF=4，
∴CD2=22+42=20，
即正方形ABCD的面积为20cm2 ．
所以答案是：20．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正方形的性质的相关知识，掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．