Question

【题目】如图在正六边形中，有两点同时、同速从中点出发，P沿方向运动，Q点沿方向指向运动，10秒后，两点与多边形中心连线及多边形（延长线）所围成图形的面积如图（阴影部分的面积）有两部分为，则之间的数量关系是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

如图，连接OB，OC，作OW⊥BC于W，OT⊥CD于T．因为点P，Q同时，同速从AB中点M出发，所以MQ＝MB＋BC＋PC，推出MQOM＝（BM＋BC＋PC）OM及BC= BG+CG推出S△OMQ＝S△OBM＋S△OBG＋S△OGC＋S△OCP=S△OBM＋S△OBG＋S2，再根据S1＝S△OGC＋S△OCP，推出S1＝S2．

如图，连接OB，OC，作OW⊥BC于W，OT⊥CD于T．

在正六边形ABCDEF中，

∵AM＝BM，

∴OM⊥AB，

∵OW⊥BC，OT⊥CD，

∴OM＝OW＝OT，

∵点P，Q同时，同速从AB中点M出发，

∴MQ＝MB＋BC＋PC，

∴MQOM＝（BM＋BC＋PC）OM，

又BC=BG+CG

∴S△OMQ＝S△OBM＋S△OBG＋S△OGC＋S△OCP=S△OBM＋S△OBG＋S2，

∵S1＝S△OGC＋S△OCP，

∴S1＝S2．

故选：C．