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【题目】我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”(图1),后人称其为“赵爽弦图”,由弦图变化得到图2,它是用八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1+S2+S3=12,则S2的值为_______

(图1) (图2)

【答案】4

【解析】

根据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x,将其余八个全等的三角形面积一个设为y,从而用x,y表示出S1,S2,S3,得出答案即可.

将四边形MTKN的面积设为x,将其余八个全等的三角形面积一个设为y,

∵正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3,S1+S2+S3=12,

∴得出S1=8y+x,S2=4y+x,S3=x,

S1+S2+S3=3x+12y=12,故3x+12y=12,

x+4y=4,

所以S2=x+4y=4.

故答案为:4.

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两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.

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两边对应相等的两直角三角形全等

成轴对称的两图形一定全等

到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上,

正确的有  个.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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