Question

17．若（x²+nx+3）（x²-3x+m）展开式中不含x²和x³项，求（n-m）ⁿ的值．

Answer 1

分析 先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后得出方程组，求出方程组的解，最后代入求出即可．

解答 解：（x²+nx+3）（x²-3x+m）
=x⁴-3x³+mx²+nx³-3nx²+mnx+3x²-9x+3m
=x⁴+（n-3）x³+（m-3n+3）x²+（mn-9）x+3m，
∵展开式中不含x²，x³项，
∴$\left\{\begin{array}{l}n-3=0\\ m-3n+3=0\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}m=6\\ n=3\end{array}\right.$，
当m=6，n=3时（n-m）ⁿ
=（3-6）³
=（-3）³
=-27．

点评 本题考查了多项式乘以多项式法则，解二元一次方程组，求出代数式的值的应用，能求出m、n的值是解此题的关键．