【题目】某公司经销一种商品,每件成本为20元.经市场调查发现,在一段时间内,销售量w(件)随销售单价x(元/件)的变化而变化,具体关系式为:w=-10x+500.设这种商品在这段时间内的销售利润为y(元),解答下列问题:
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当x取何值时,利润最大?最大利润为多少元?
(3)如果物价部门规定这种商品的销售单价不得高于32元/件,公司想要在这段时间内获得2000元的销售利润,销售单价应定为多少元?
【答案】(1)y=-10x2+700x-10000;(2)当x=35时,最大利润2250元;(3)销售单价应定为30元.
【解析】
(1)根据总利润=单件利润×销售量可得;
(2)根据二次函数的性质可得;
(3)根据题意列出方程求解,再结合题意取舍即可.
.解:(1)由题意得:y=(x-20)(-10x+500)=-10x2+700x-10000;
(2)根据二次函数的性质可知,当x==35时,利润最大,
将x=35代入可得:y最大值=-10×35×35+700×35-10000=2250(元);
答:当x=35时,利润最大,最大利润为2250元;
③根据题意可得:-10x2+700x-10000=2000,
解得:x1=30,x2=40.
∵x≤32,
∴x=30,
答:销售单价应定为30元.
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【题目】如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,有下列4个结论:①abc>0;②b>a+c;③4a+2b+c>0;④b2-4ac>0;其中正确的个数有( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】关于反比例函数,下列说法不正确的是( )
A. 函数图象分别位于第一、第三象限
B. 当x>0时,y随x的增大而减小
C. 若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在函数图象上,且x1<x2,则y1>y2
D. 函数图象经过点(1,2)
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【题目】如图1,在锐角△ABC中,AB=5,tanC=3,BD⊥AC于点D,BD=3,点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向终点B运动,过点P作PE∥AC交边BC于点E,以PE为边作Rt△PEF,使∠EPF=90°,点F在点P的下方,且EF∥AB.设△PEF与△ABD重叠部分图形的面积为S(平方单位)(S>0),点P的运动时间为t(秒)(t>0).
(1)直接写出线段AC的长为 .
(2)当△PEF与△ABD重叠部分图形为四边形时,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围.
(3)若边EF所在直线与边AC交于点Q,连结PQ,如图2,
①当PQ将△PEF的面积分成1:2两部分时,求AP的长.
②直接写出△ABC的某一顶点到P、Q两点距离相等时t的值.
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【题目】如图,平面直角坐标系xOy中,双曲线y=(x>0)与直线y=kx-k的交点为点A(m,2).
(1) 求k的值;
(2) 当x>0时,直接写出不等式kx-k ≤的解集:_ ;
(3) 设直线y=kx-k与y轴交于点B,若C是x轴上一点,且满足△ABC的面积是4,求点C的坐标.
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【题目】问题背景:如图,将绕点逆时针旋转60°得到,与交于点,可推出结论:
问题解决:如图,在中,,,.点是内一点,则点到三个顶点的距离和的最小值是___________
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【题目】如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD,分别交BC、BD于点E、P,连接OE,∠ADC=60°,AB=BC=1,则下列结论:
①∠CAD=30°②BD=③S平行四边形ABCD=ABAC④OE=AD⑤S△APO=,正确的个数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(﹣1,0)和B(3,0)两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点,分别连接AC、CD、AD.
(1)求抛物线的函数表达式以及顶点D的坐标;
(2)在抛物线上取一点P(不与点C重合),并分别连接PA、PD,当△PAD的面积与△ACD的面积相等时,求点P的坐标;
(3)将(1)中所求得的抛物线沿A、D所在的直线平移,平移后点A的对应点为A′,点C的对应点为C′,点D的对应点为D′,当四边形AA′C′C是菱形时,求此时平移后的抛物线的解析式.
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【题目】如图在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A、B、C.
(1)请完成如下操作:
①以点O为坐标原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系; ②根据图形提供的信息,标出该圆弧所在圆的圆心D,并连接AD、CD.
(2)请在(1)的基础上,完成下列填空:
①写出点的坐标:C 、D ;
②⊙D的半径= (结果保留根号);
③若E(7,0),试判断直线EC与⊙D的位置关系,并说明你的理由.
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