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【题目】如图所示,二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的图象,有下列4个结论:①abc0;②ba+c;③4a+2b+c0;④b2-4ac0;其中正确的个数有(

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】C

【解析】

①观察函数图象发现:抛物线的开口向下,对称轴为x=1,抛物线与y轴的交点在y轴正半轴,由此即可得出a0b=-2a0c0,从而得出abc0,结论①不符合题意;②由当x=-1时,y0可知a-b+c0,变形后可得出ba+c,结论②符合题意;③由抛物线的对称轴为x=1,可知x=0x=2时,y值相等,结合抛物线与y轴交点在y轴正半轴即可得出4a+2b+c=c0,结论③符合题意;④由抛物线与x轴有两个不同的交点即可得出一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,利用根的判别式即可得出△=b2-4ac0,结论④符合题意.综上即可得出结论.

解:①∵抛物线的开口向下,对称轴为x=1,抛物线与y轴的交点在y轴正半轴,

,结论①不符合题意;
②∵当时,

,结论②符合题意;
③∵抛物线的对称轴为x=1
∴当x=0x=2时,y值相等.
∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴,
4a+2b+c=c0,结论③符合题意;
④∵抛物线与x轴有两个不相等的实数根,
∴一元二次方程有两个不相等的实数根,
,结论④符合题意.

故选:C

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