【题目】如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,有下列4个结论:①abc>0;②b>a+c;③4a+2b+c>0;④b2-4ac>0;其中正确的个数有( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
①观察函数图象发现:抛物线的开口向下,对称轴为x=1,抛物线与y轴的交点在y轴正半轴,由此即可得出a<0,b=-2a>0,c>0,从而得出abc<0,结论①不符合题意;②由当x=-1时,y<0可知a-b+c>0,变形后可得出b>a+c,结论②符合题意;③由抛物线的对称轴为x=1,可知x=0与x=2时,y值相等,结合抛物线与y轴交点在y轴正半轴即可得出4a+2b+c=c>0,结论③符合题意;④由抛物线与x轴有两个不同的交点即可得出一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,利用根的判别式即可得出△=b2-4ac>0,结论④符合题意.综上即可得出结论.
解:①∵抛物线的开口向下,对称轴为x=1,抛物线与y轴的交点在y轴正半轴,
∴,, ,
∴,结论①不符合题意;
②∵当时,,
∴,
∴,结论②符合题意;
③∵抛物线的对称轴为x=1,
∴当x=0与x=2时,y值相等.
∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴,
∴4a+2b+c=c>0,结论③符合题意;
④∵抛物线与x轴有两个不相等的实数根,
∴一元二次方程有两个不相等的实数根,
∴,结论④符合题意.
故选:C.
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8.点E与点B在AC的同侧,且AE⊥AC.
(1)如图1,点E不与点A重合,连结CE交AB于点P.设AE=x,AP=y,求y关于x的函数解析式;
(2)是否存在点E,使△PAE与△ABC相似,若存在,求AE的长;若不存在,说明理由;
(3)如图2,过点B作BD⊥AE,垂足为D.将以点E为圆心,ED为半径的圆记为⊙E.若点C到⊙E上点的距离的最小值为8,求⊙E的半径.
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【题目】如图,中且,又、为的三等分点.
(1)求证;
(2)证明:;
(3)若点为线段上一动点,连接则使线段的长度为整数的点的个数________.(直接写答案无需说明理由)
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E,F分别为边AD,BC上的一个动点,连接EF,以EF为对称轴折叠四边形CDEF,得到四边形MNFE,点D,C的对应点分别为M,N,当点N恰好落在AB的三等分点时,CF的长为___.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为2,P为对角线BD上一动点,以P为直角顶点作Rt△PMN交直线CD于点N,交直线BC于点M,
(1)如图1,若点P与对角线交点O重合时,求证:PM=PN.
(2)如图2,若点P为线段OD中点时,
①求证:BM+3DN=3;
②如图3,当M点在线段CB延长线上,且点N使得3CN=DN,MN分别交AB,BD于E,F,求线段EF的长(直接写出答案).
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【题目】某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量w (千克)与销售价x (元/千克)有如下关系:w=﹣2x+80.设这种产品每天的销售利润为y (元).
(1)求y与x之间的函数关系式,自变量x的取值范围;
(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
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【题目】甲乙两位同学利用灯光下的影子来测量一路灯A的高度,如图,当甲走到点C处时,乙测得甲直立身高CD与其影子长CE正好相等,接着甲沿BC方向继续向前走,走到点E处时,甲直立身高EF的影子恰好是线段EG,并测得EG=2.5m.已知甲直立时的身高为1.75m,求路灯的高AB的长.(结果精确到0.1m)
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【题目】如图,在每个小正方形边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上.
(Ⅰ)AC的长度等于_____;
(Ⅱ)在图中有一点P,若连接AP,PB,PC,满足AP平分∠A,且PC=PB,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)_____.
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【题目】某公司经销一种商品,每件成本为20元.经市场调查发现,在一段时间内,销售量w(件)随销售单价x(元/件)的变化而变化,具体关系式为:w=-10x+500.设这种商品在这段时间内的销售利润为y(元),解答下列问题:
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当x取何值时,利润最大?最大利润为多少元?
(3)如果物价部门规定这种商品的销售单价不得高于32元/件,公司想要在这段时间内获得2000元的销售利润,销售单价应定为多少元?
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