Question

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，若BC=17cm，求△CDE的周长．

Answer 1

考点：角平分线的性质,等腰直角三角形

专题：

分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AD=DE，利用“HL”证明Rt△ABD和Rt△EBD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=BE，然后求出△CDE的周长=BC．

解答：解：∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，∠A=90°，
∴AD=DE，
在Rt△ABD和Rt△EBD中，

BD=BD AD=DE

，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），
∴AB=BE，
∴△CDE的周长=DE+CD+CE，
=AD+CD+CE，
=AC+CE，
=AB+CE，
=BE+CE，
=BC，
∵BC=17cm，
∴△CDE的周长是17cm．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出△CDE的周长=BC是解题的关键．