Question

若（2k-1）x-（k-3）y-（k-4）=0是y关于x的一次函数．
（1）求k的取值范围；
（2）在k满足第（1）问的前提下，试证明：不论k为何值，此一次函数恒过一定点，并求此定点的坐标．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的定义

专题：

分析：（1）先把式子化为y关于x的一次函数的形式，再得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可；
（2）把式子化为（2x-y-1）k+（11-x-3y）=0的形式，故可得出关于x、y的二元一次方程，求出x、y的值即可．

解答：解：（1）∵（2k-1）x-（k-3）y-（k-4）=0，
∴y=

2k-1

k-3

-

k-4

k-3

，
∴

2k-1≠0 k-3≠0

，解得k≠

1

2

且k≠3；

（2）∵原式可化为（2x-y-1）k+（11-x-3y）=0，
∴

2x-y-1=0 11-x-3y=0

，解得

x=2 y=3

，
∴此函数恒过定点（2，3）．

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．