Question

已知反比例函数y=

k+1

x

（k为常数，k≠-1）．
（1）若点A（2，1）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若k=9，试判断点B（5，2），C（10，-1）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
（3）若点P（m²，n），点Q（m²+1，n+2）（其中m≠0）均在函数图象上，求k的取值范围，并说明理由．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：（1）直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解；
（2）先确定反比例函数解析式，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断；
（3）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到m²•n=k+1，（m²+1）（n+2）=k+1，消去k得m²•n+2m²+n+2=m²•n，则m²=-

1

2

n-1，所以（-

1

2

n-1）n=k+1，然后利用根的判别式确定k的取值范围．

解答：解：（1）根据题意得k+1=2×1，解得k=1；
（2）∵k=9，
∴反比例函数解析式为y=

10

x

，
而5×2=10，10×（-1）=-10，
∴点B在反比例函数y=

10

x

的图象上，点C不在；
（3）∵点P（m²，n），点Q（m²+1，n+2）（其中m≠0）均在函数图象上，
∴m²•n=k+1，（m²+1）（n+2）=k+1，
∴m²•n+2m²+n+2=m²•n，
∴m²=-

1

2

n-1，
∴（-

1

2

n-1）n=k+1，
整理得n²+2n+2k+2=0，△=4-4（2k+2）≥0，解得k≤-

1

2

，
∴k的范围为k≤-

1

2

且k≠-1．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=

k

x

（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．