Question

4．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中
①abc＞0；②2a+b＞0；③4a-2b+c＜0；④3a+c＞0；⑤c-a＞2
正确的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴与抛物线的交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：①、图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＜0，c＞0，-$\frac{b}{2a}$＞0，b＞0，
∴abc＜0，故①错误；
②、∵对称轴是x=1，
∴-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b=-2a，
∴2a+b=0，故②错误；
③、当x=-2时，y＜0，
∴4a-2b+c＜0，故③正确．
④、x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，
∵b=-2a，
∴3a+c＜0，故④错误；
⑤、x=1时，y=2，
∴a+b+c=2，
∵b=-2a，
∴c-a=2，故⑤错误；
故选：A．

点评 本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．