Question

16．（1）如图1，AC、BD交于点E，给出怎样的两个条件可以说明△ADE≌△BCE？为什么？
（2）如图2，△ABC与△BAD中，给出怎样的两个条件可以说明△ADE≌△BCE？为什么？
（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，点E在高AD上，找出图中全等的三角形并简要说明它们为什么全等？

Answer 1

分析 （1）添加∠B=∠A，EC=ED可利用AAS判定△ADE≌△BCE；
（2）添加∠C=∠D，EC=ED可利用ASA判定△ADE≌△BCE；
（3）根据等腰三角形的性质可得∠BAE=∠CAE，再加上条件AB=AC，AE=AE可利用SAS证明△ABE≌△ACE．

解答 解：（1）可添加∠B=∠A，EC=ED，
∵在△BEC和△AED中，$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠A}\\{∠AED=∠BEC}\\{EC=DE}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△BCE（AAS）；

（2）可添加∠C=∠D，EC=ED，
∵在△BEC和△AED中，$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠D}\\{CE=DE}\\{∠CEB=∠DEA}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△BCE（ASA）；

（3）△ABE≌△ACE，
∵AB=AC，AD是高，
∴∠BAE=∠CAE，
在△ABE和△ACE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠CAE}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACE（SAS）．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．