Question

19．如图，A（-1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．
（1）求点B的坐标，并画出△ABC；
（2）求△ABC的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）分点B在点A的左边和右边两种情况解答；
（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；
（3）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可．

解答 解：（1）点B在点A的右边时，-1+3=2，
点B在点A的左边时，-1-3=-4，
所以，B的坐标为（2，0）或（-4，0），
如图所示：


（2）△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×3×4=6；

（3）设点P到x轴的距离为h，
则$\frac{1}{2}$×3h=10，
解得h=$\frac{20}{3}$，
点P在y轴正半轴时，P（0，$\frac{20}{3}$），
点P在y轴负半轴时，P（0，-$\frac{20}{3}$），
综上所述，点P的坐标为（0，$\frac{20}{3}$）或（0，-$\frac{20}{3}$）．

点评 本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论．