如图.在⊙O的内接四边形ABCD中.AB=AD.∠C=110°．若点E在$\widehat{AD}$上.则∠E=125°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．

如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°．若点E在$\widehat{AD}$上，则∠E=125°．

分析先根据圆内接四边形的性质计算出∠BAD=180°-∠C=70°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠ABD=55°，然后再根据圆内接四边形的性质可得∠E的度数．

解答解：∵∠C+∠BAD=180°，
∴∠BAD=180°-110°=70°，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$（180°-70°）=55°，
∵四边形ABDE为圆的内接四边形，
∴∠E+∠ABD=180°，
∴∠E=180°-55°=125°．
故答案为125．

点评本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了等腰三角形的性质．

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A．

B．

C．

D．

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A．

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B．

$2-\sqrt{3}$

C．

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D．

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