Question

14．如图1是用硬纸片做成的两个全等的直角三角形，两条直角边长分别为a和b，斜边为c；图2是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能验证勾股定理的图形．
（1）画出拼成的这个图形的示意图，并用它验证勾股定理；
（2）假设图3中的直角三角形有若干个，你能运用图中所给的直角三角形拼出另一种能够验证勾股定理的图形吗？画出拼成图形的示意图（不写验证过程）．

Answer 1

分析 （1）此题要由图中给出的三个三角形组成一个梯形，而且上底和下底分别为a，b，高为a+b；此题主要是利用梯形的面积和三角形的面积公式进行计算，根据图中可知，由此列出等式即可求出勾股定理；
（2）此题的方法很多，这里只举一种例子，即把四个直角三角形组成一个正方形．

解答 解：（1）如图所示，是梯形；

由上图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积=$\frac{1}{2}$（a+b）（a+b）．
从上图我们还发现梯形的面积=三个三角形的面积，即$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c²．
两者列成等式化简即可得：a²+b²=c²；

（2）画边长为（a+b）的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边．

点评 考查了勾股定理的证明，此题的关键是找等量关系，由等量关系求证勾股定理．