Question

【题目】如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且经A（1，0）、

B（0，﹣3）两点．（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上，是否存在点M，使它到点A的距离与到点B的距离之和最小，如果存在求出点M的坐标，如果不存在请说明理由．

Answer 1

【答案】(1) y=x2+2x﹣3；(2) 存在,理由见解析.

【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）抛物线与x轴的除A外的另一个交点C就是A的对称点，则BC与对称轴的交点就是M，首先求得C的坐标，然后求得BC的解析式，进而求得M的坐标．

试题解析：解：（1）根据题意得： ，解得： ，则二次函数的解析式是y=x2+2x﹣3；

（2）存在．设抛物线与x轴的另一个交点是C，由抛物线的对称性得BC与对称轴的交点就是M．∵C点的坐标是（﹣3，0），设直线BC的解析式是y=kx﹣3，则0=﹣3k﹣3，解得k=﹣1，∴直线BC的解析式是y=﹣x﹣3．

当x=﹣1时，y=﹣2，∴点M的坐标是（﹣1，﹣2）．