【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且经A(1,0)、
B(0,﹣3)两点.(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴x=﹣1上,是否存在点M,使它到点A的距离与到点B的距离之和最小,如果存在求出点M的坐标,如果不存在请说明理由.
【答案】(1) y=x2+2x﹣3;(2) 存在,理由见解析.
【解析】试题分析:(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式;
(2)抛物线与x轴的除A外的另一个交点C就是A的对称点,则BC与对称轴的交点就是M,首先求得C的坐标,然后求得BC的解析式,进而求得M的坐标.
试题解析:解:(1)根据题意得: ,解得:
,则二次函数的解析式是y=x2+2x﹣3;
(2)存在.设抛物线与x轴的另一个交点是C,由抛物线的对称性得BC与对称轴的交点就是M.∵C点的坐标是(﹣3,0),设直线BC的解析式是y=kx﹣3,则0=﹣3k﹣3,解得k=﹣1,∴直线BC的解析式是y=﹣x﹣3.
当x=﹣1时,y=﹣2,∴点M的坐标是(﹣1,﹣2).
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【题目】小明将连续的奇数1,3,5,7,9,…,排成如图所示的数阵,用一个矩形框框住其中的9个数,如图所示.
(1)矩形阴影框中的9个数的和与中间一个数存在怎样的关系?(直接写出笞案)
(2)若将矩形框上下左右移动,这个关系还成立吗?为什么?
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【题目】在矩形ABCD中,,点G,H分别在边AB,DC上,且HA=HG,点E为AB边上的一个动点,连接HE,把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE.
(1)如图1,当DH=DA时,
①填空:∠HGA= 度;
②若EF∥HG,求∠AHE的度数,并求此时a的最小值;
(2)如图3,∠AEH=60°,EG=2BG,连接FG,交边FG,交边DC于点P,且FG⊥AB,G为垂足,求a的值.
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【题目】《九章算术》是中国古代数学专著,在数学上有其独到的成就,不仅最早提到了分数问题,也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题,原文如下:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、鸡价各几何?译文为:现有若干人合伙出钱买鸡,如果每人出9文钱,就会多11文钱;如果每人出6文钱,又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少?请解答上述问题.
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【题目】综合与实践
如图1,和
都是等腰直角三角形,其中
,点
在线段
上.
操作发现:如图2,保持点不动,
绕点
按顺时针旋转角度
(
),连接
与
.
(1)猜想线段,
之间的数量关系,并说明理由;
拓展探究:如图3,绕点
继续按顺时针旋转,当点
,
,
在同一直线上时,过点
作
,垂足为
.
(2)求的度数;
(3)直接写出线段,
,
之间的的数量关系.
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【题目】在△ABC中,CD⊥AB于点D,DA=DC=4,DB=2,AF⊥BC于点F,交DC于点E.
(1)求线段AE的长;
(2)若点G是AC的中点,点M是线段CD上一动点,连结GM,过点G作GN⊥GM交直线AB于点N,记△CGM的面积为S1,△AGN的面积为S2.在点M的运动过程中,试探究:S1与S2的数量关系
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【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在边BC上,如果点F是边AD上的点,那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是( )
A. DF=BE B. AF=CE
C. CF=AE D. CF∥AE
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【题目】某体育用品商店老板到体育商场批发篮球、足球、排球共个,得知该体育商场篮球、足球、排球平均每个
元,篮球比排球每个多
元,排球比足球每个少
元.
(1) 求出这三种球每个各多少元;
(2) 经决定,该老板批发了这三种球的任意两种共个,共花费了1060元,问该老板可能买了哪两种球?各买了几个;
(3) 该老板打算将每一种球各提价元后,再进行打折销售,若排球、足球打八折,篮球打八五折,在(2)的情况下,为获得最大利润,他批发的一定是哪两种球?各买了几个?计算并说明理由.
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【题目】将下列各式配成完全平方式:
①x2+6x+______=(x+____)2 ②x2-5x+_____=(x-____)2;
③x2+ x+______=(x+____)2 ④x2-9x+_____=(x-____)2
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