Question

【题目】某体育用品商店老板到体育商场批发篮球、足球、排球共个，得知该体育商场篮球、足球、排球平均每个元，篮球比排球每个多元，排球比足球每个少元.

（1） 求出这三种球每个各多少元；

（2） 经决定，该老板批发了这三种球的任意两种共个，共花费了1060元，问该老板可能买了哪两种球？各买了几个；

（3） 该老板打算将每一种球各提价元后，再进行打折销售，若排球、足球打八折，篮球打八五折，在（2）的情况下，为获得最大利润，他批发的一定是哪两种球？各买了几个？计算并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）篮球每只40元，足球38元，排球30元；（2）若买的是足球和排球则求得可以是买足球20，排球10只；若买的是篮球和排球则是篮球16只，排球14只；（3）买篮球16只，排球14只利润最大．

【解析】

（1）分别设篮球每只x元，足球y，排球z，根据题意可得出三个二元一次不定方程，联立求解即可得出答案．

（2）假设：①买的是篮球和足球，分别为a只和b只，根据题意可得出两个方程，求出解后可判断出是否符合题意，进而再用同样的方法判断其他的符合题意的情况；

（3）分别对两种情况下的利润进行计算，然后比较利润的大小即可得出答案．

（1）设篮球每只x元，足球y，排球z，得

；

解得x=40；y=38；z=30；

故篮球每只40元，足球38元，排球30元；

（2）假设：①买的是篮球和足球，分别为a只和b只，则

；

解得，则不可能是这种情况；

同理若买的是足球和排球则求得可以是买足球20，排球10只；

若买的是篮球和排球则是篮球16只，排球14只；

（3）对两种情况分别计算，若为足球和排球，即（38+20）×0.8×20+（30+20）0.8×10=1328（元）；

若为篮球和排球，即（40+20）×0.85×16+（30+20）×0.8×14=1376（元），

∴买篮球16只，排球14只利润最大．