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【题目】在某次数学活动中,如图有两个可以自由转动的转盘AB,转盘A被分成四个相同的扇形,分别标有数字1234,转盘B被分成三个相同的扇形,分别标有数字567.若是固定不变,转动转盘(如果指针指在等分线上,那么重新转动,直至指针指在某个扇形区域内为止)

1)若单独自由转动A盘,当它停止时,指针指向偶数区的概率是   

2)小明自由转动A盘,小颖自由转动B盘,当两个转盘停止后,记下各个转盘指针所指区域内对应的数字,请用画树状图或列表法求所得两数之积为10的倍数的概率.

【答案】1;(2.

【解析】

1)根据概率公式列式计算即可得解;

2)画出树状图,然后根据概率公式列式计算即可得解.

解:(1)∵指针指向1234区是等可能情况,

∴指针指向偶数区的概率是:

2)根据题意画出树状图如下:

一共有12种情况,两数之积为10的倍数的情况有2种,

所以,P(两数之积为10的倍数)=

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【题目】对于一个三角形,设其三个内角度数分别为,若xyz满足,我们定义这个三角形为美好三角形.

(1)ABC中,若,则ABC (不是”)美好三角形;

(2)如图,锐角ABC是⊙O的内接三角形,,⊙O直径为,求证:ABC为美好三角形;

(3)已知ABC为美好三角形,,求的度数.

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【题目】某青年旅社有60间客房供游客居住,在旅游旺季,当客房的定价为每天200元时,所有客房都可以住满.客房定价每提高10元,就会有1个客房空闲,对有游客入住的客房,旅社还需要对每个房间支出20/每天的维护费用,设每间客房的定价提高了x元.

(1)填表(不需化简)

入住的房间数量

房间价格

总维护费用

提价前

60

200

60×20

提价后

  

  

  

(2)若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客,则每间客房的定价应为多少元?(纯收入=总收入﹣维护费用)

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【题目】如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MNAD相交于点N,连接BMDN.

1)求证:四边形BMDN是菱形;

2)若AB=4AD=8,求MD的长.

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【题目】如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若mnmn)是关于x的方程1﹣x﹣a)(x﹣b=0的两根,且ab,则abmn的大小关系是( ).

A. B.

C. D.

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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠ABC=45°,OC∥AD,ADBC的延长线于D,ABOCE.

(1)求证:AD是⊙O的切线;

(2)若⊙O的直径为6,线段BC=2,求∠BAC的正弦值.

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【题目】如图,⊙I是△ABC的内切圆,切点分别是DEF

1)若∠B50°,∠C70°,则∠DFE的度数为

2)若∠DFE50°,求∠A的度数.

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【题目】如图有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位是AB20m,水位上升3m就达到警戒线CD,这是水面宽度为10m

1)在如图的坐标系中求抛物线的解析式。

(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2m的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到拱桥顶?

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【题目】如图,抛物线与直线相交于两点,且抛物线经过点

1)求抛物线的解析式.

2)点是抛物线上的一个动点(不与点重合),过点作直线轴于点,交直线于点.当时,求点坐标;

3)如图所示,设抛物线与轴交于点,在抛物线的第一象限内,是否存在一点,使得四边形的面积最大?若存在,请求出点的坐标;若不存在,说明理由.

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