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【题目】对于一个三角形,设其三个内角度数分别为,若xyz满足,我们定义这个三角形为美好三角形.

(1)ABC中,若,则ABC (不是”)美好三角形;

(2)如图,锐角ABC是⊙O的内接三角形,,⊙O直径为,求证:ABC为美好三角形;

(3)已知ABC为美好三角形,,求的度数.

【答案】1)不是;(2)见解析;(3)∠C78°72°

【解析】

1)利用美好三角形的定义得出ABC的形状进而求出即可;
2)利用勾股定理的逆定理得出ABC的形状进而得出答案;
3)利用美好三角形的定义进而分别得出∠C的度数.

1)解:∵△ABC中,∠A40°,∠B80°

∴∠C60°

402+602≠802

∴△ABC不是美好三角形;

故答案为:不是;

2)证明:连接OAOC

AC2OAOC

∴△OAC是直角三角形,即∠AOC90°

∴∠B45°

∵∠C60°

∴∠A75°

∵即三个内角满足关系:452+6025625752

∴△ABC是美好三角形;

3)解:设∠Cx°,则∠B=(150x°

若∠C为最大角,则x2=(150x2+302

解得x78

若∠B最大角,则(150x2x2+302

解得x72

综上可知,∠C78°72°

练习册系列答案
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【题目】阅读与计算,请阅读以下材料,并完成相应的问题.

角平分线分线段成比例定理,如图1,在ABC中,AD平分∠BAC,则.下面是这个定理的部分证明过程.

证明:如图2,过CCEDA.交BA的延长线于E

任务:

1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分;

2)如图3,已知RtABC中,AB3BC4,∠ABC90°AD平分∠BAC,求ABD的周长.

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【题目】已知⊙中,为直径,分别切⊙于点

1)如图①,若,求的大小;

2)如图②,过点,交于点,交⊙于点,若,求的大小.

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【题目】已知关于xy的二元一次方程ax+byab为常数且a≠0

1)该方程的解有   组;若a=﹣2b6,且xy为非负整数,请直接写出该方程的解;

2)若是该方程的两组解,且m1m2

①若n1n22m2m1),求a的值;

②若m1+m23bn1+n2ab+4,且b2,请比较n1n2大小,并说明理由.

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【题目】如图.在平行四边形纸片ABCD中,ACABACBD相交于点O,将△ABC沿对角线AC折叠得到△AB'C.

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(2)若四边形ABCD的面积S=12cm,求阴影部分的面积.

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【题目】已知△ABC的一条边BC的长为5,另两边AB,AC的长分别为关于x的一元二次方程的两个实数根。

1)求证:无论k为何值,方程总有两个不相等的实数根;

2)当k=2时,请判断△ABC的形状并说明理由;

3k为何值时,△ABC是等腰三角形,并求△ABC的周长。

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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线轴的两个交点分别为A(-3,0)、B(1,0),与y轴交于点D(0,3),过顶点C作CH⊥x轴于点H.

(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标;

(2)连结AD、CD,若点E为抛物线上一动点(点E与顶点C不重合),当△ADE与△ACD面积相等时,求点E的坐标;

(3)若点P为抛物线上一动点(点P与顶点C不重合),过点P向CD所在的直线作垂线,垂足为点Q,以P、C、Q为顶点的三角形与△ACH相似时,求点P的坐标.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在某次数学活动中,如图有两个可以自由转动的转盘AB,转盘A被分成四个相同的扇形,分别标有数字1234,转盘B被分成三个相同的扇形,分别标有数字567.若是固定不变,转动转盘(如果指针指在等分线上,那么重新转动,直至指针指在某个扇形区域内为止)

1)若单独自由转动A盘,当它停止时,指针指向偶数区的概率是   

2)小明自由转动A盘,小颖自由转动B盘,当两个转盘停止后,记下各个转盘指针所指区域内对应的数字,请用画树状图或列表法求所得两数之积为10的倍数的概率.

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