【题目】如图,⊙I是△ABC的内切圆,切点分别是D、E、F.
(1)若∠B=50°,∠C=70°,则∠DFE的度数为 ;
(2)若∠DFE=50°,求∠A的度数.
【答案】(1)60°;(2)∠A=80°
【解析】
(1)连接DI和EI,根据三角形的内角和定理求得∠A=60°,再根据切线的性质以及四边形的内角和定理,得∠DOE=120°,再根据圆周角定理得∠DFE=60°;
(2)根据圆周角定理得∠DOE=100°,再根据切线的性质以及四边形的内角和定理,得∠A=80°.
(1) 连接ID、IE
由题可知:∠A=180°-∠B -∠C=180°-50° -70°= 60°
∵AD、AE分别切⊙I 于D、E
∴DI⊥AB,IE⊥AC
∴∠ADI=∠AEI=90°
∴∠DIE=120°
∴∠DFE=60°
(2)∵∠DFE=50°
∴∠DIE=100°
∵AD、AE分别切⊙I 于D、E
∴DI⊥AD,IE⊥AE
∴∠ADI=∠AEI=90°
∴∠A=80°
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【题目】已知△ABC的一条边BC的长为5,另两边AB,AC的长分别为关于x的一元二次方程的两个实数根。
(1)求证:无论k为何值,方程总有两个不相等的实数根;
(2)当k=2时,请判断△ABC的形状并说明理由;
(3)k为何值时,△ABC是等腰三角形,并求△ABC的周长。
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【题目】已知四边形ABCD和AEFG都是正方形,
(1)如图1,E、G分别在AB、AD上,连CF,H为CF的中点,EH与DH的位置关系是 ,数量关系是 .
(2)如图2,在图1的基础上,把正方形AEFG绕A点顺时针旋转α(α为锐角),(1)中结论是否仍成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
(3)如图3,在(2)旋转过程中,当点F落在BC上,且AE:AB= 时,有AB平分EF.
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【题目】在某次数学活动中,如图有两个可以自由转动的转盘A、B,转盘A被分成四个相同的扇形,分别标有数字1、2、3、4,转盘B被分成三个相同的扇形,分别标有数字5、6、7.若是固定不变,转动转盘(如果指针指在等分线上,那么重新转动,直至指针指在某个扇形区域内为止)
(1)若单独自由转动A盘,当它停止时,指针指向偶数区的概率是 .
(2)小明自由转动A盘,小颖自由转动B盘,当两个转盘停止后,记下各个转盘指针所指区域内对应的数字,请用画树状图或列表法求所得两数之积为10的倍数的概率.
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【题目】现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.阜阳市某家快递公司,2017年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件.现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率?
(2) 如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成2017年6月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员?
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【题目】已知二次函数的y与x的部分对应值如表:
x | 1 | 0 | 2 | 3 | 4 |
y | 5 | 0 | 4 | 3 | 0 |
下列结论:①抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线x=2;③当0<x<4时,y>0;④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;⑤若A(,2),B(,3)是抛物线上两点,则,其中正确的个数是 ( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
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【题目】农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售,为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如下表:
销售价格x(元/千克) | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
日销售量p(千克) | 600 | 450 | 300 | 150 | 0 |
(1)请你根据表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式;
(2)求日销售利润W与X之间的函数表达式.
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【题目】已知二次函数
(1)当k=3时,求函数图像与x轴的交点坐标;
(2)函数图像的对称轴与原点的距离为3,求k的值
(3)设二次函数图像上的一点P(x,y)满足时,y≤2,求k的取值范围。
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