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    【题目】已知二次函数

    （1）当k=3时，求函数图像与x轴的交点坐标；

    （2）函数图像的对称轴与原点的距离为3，求k的值

    （3）设二次函数图像上的一点P（x，y）满足时，y≤2，求k的取值范围。

    【答案】（1）（），（）；（2）k=4，或k=-2；（3）k≥3

    【解析】

    （1）把k=3代入解析式，令y=0求出就是与x轴的交点；（2）函数图像的对称轴与原点的距离为3，即对称轴为x=3或x=-3，根据对称轴公式计算即可；（3）函数图像与y轴的交点坐标为（0,2），开口向上，所以对称轴≥2解出即可

    （1）当k=3时，令y=0，

    解得函数与x轴的两个交点坐标为（），（）

    （2）∵函数图像的对称轴与原点的距离为3，

    ∴解得，k=4或k=-2

    （3）∵函数图像与y轴的交点坐标为（0,2），开口向上，时，y≤2，

    ∴函数的对称轴，k≥3

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    【题目】如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F．

    （1）若∠B＝50°，∠C＝70°，则∠DFE的度数为 ；

    （2）若∠DFE＝50°，求∠A的度数．

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    【题目】已知二次函数y＝﹣x2+bx+c，函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表：

    x

    …

    ﹣4

    ﹣1

    0

    1

    …

    y

    …

    ﹣2

    ﹣1

    ﹣2

    ﹣7

    …

    （1）此二次函数图象的对称轴是直线，此函数图象与x轴交点个数为　 　．

    （2）求二次函数的函数表达式；

    （3）当﹣5＜x＜﹣1时，请直接写出函数值y的取值范围．

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    【题目】如图，抛物线与直线相交于，两点，且抛物线经过点

    （1）求抛物线的解析式．

    （2）点是抛物线上的一个动点（不与点点重合），过点作直线轴于点，交直线于点．当时，求点坐标；

    （3）如图所示，设抛物线与轴交于点，在抛物线的第一象限内，是否存在一点，使得四边形的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为公分．敏敏观察到高度公分矮圆柱的影子落在地面上，其影长为公分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示．

    已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题：

    （1）若敏敏的身高为公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？

    （2）若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为公分，则高圆柱的高度为多少公分？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：

    最喜爱的节目

    人数

    歌曲

    15

    舞蹈

    a

    小品

    12

    相声

    10

    其它

    b

    （1）在此次调查中，该校一共调查了　 　名学生；

    （2）a＝　 　；b＝　 　；

    （3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；

    （4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．

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    【题目】我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：，那么，那么如何将双重二次根式化简呢？如能找到两个数，使得即，且使即，

    那么，双重二次根式得以化简；

    例如化简：； 且，

    由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到使得，且，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：

    （1）填空： _________________； __________________；

    （2）化简：① ②

    （3）计算：

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    【题目】在一堂数学实践课上，赵老师给出了下列问题：

    （提出问题）

    （1）如图1，在△ABC中，E是BC的中点，P是AE的中点，就称CP是△ABC的“双中线”，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5．则CP＝　 　．

    （探究规律）

    （2）在图2中，E是正方形ABCD一边上的中点，P是BE上的中点，则称AP是正方形ABCD的“双中线”，若AB＝4．则AP的长为　 　（按图示辅助线求解）；

    （3）在图3中，AP是矩形ABCD的“双中线”，若AB＝4，BC＝6，请仿照（2）中的方法求出AP的长，并说明理由；

    （拓展应用）

    （4）在图4中，AP是平行四边形ABCD的“双中线”，若AB＝4，BC＝10，∠BAD＝120°．求出△ABP的周长，并说明理由？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：

    4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2

    5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2

    4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1

    4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3

    根据数据绘制了如下的表格和统计图：

    等级

    视力（x）

    频数

    频率

    4

    0.1

    12

    0.3

    10

    0.25

    合计

    40

    1

    根据上面提供的信息，回答下列问题：

    （1）统计表中的　 　，　 　；

    （2）请补全条形统计图；

    （3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“级”的有多少人？

    （4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．

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