Question

【题目】已知二次函数y＝﹣x2+bx+c，函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表：

x	…	﹣4	﹣1	0	1	…
y	…	﹣2	﹣1	﹣2	﹣7	…

（1）此二次函数图象的对称轴是直线，此函数图象与x轴交点个数为　 　．

（2）求二次函数的函数表达式；

（3）当﹣5＜x＜﹣1时，请直接写出函数值y的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）y＝﹣x2﹣4x﹣2；（3）﹣7＜y＜2.

【解析】

（1）根据抛物线的对称性，x=-4、x=0时的函数值相等，然后列式计算即可得解；

（2）待定系数法求解可得；（3）根据二次函数的性质可得．

解：（1）从表格看，函数的对称轴为：x＝﹣2，

此函数图象与x轴交点个数为2个，一个在x＝﹣3或x＝﹣2之间，一个在x＝﹣2或﹣1之间，故答案为：2个；

（2）函数对称轴为：x＝﹣2＝﹣ ，解得：b＝﹣4，

x＝0，y＝﹣2＝c，

故函数的表达式为：y＝﹣x2﹣4x﹣2；

（3）x＝﹣5时，y＝﹣7，x＝1时，y＝﹣7，函数的顶点坐标为：（﹣2，2），

故y的取值范围为：﹣7＜y＜2．