Question

【题目】如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将平行四边形 ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上．若点D在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k的值为（　　）

A.4B.12C.8D.6

Answer 1

【答案】A

【解析】

结合图形可知，作DM⊥x轴，MO为横坐标，MD为纵坐标，则求点D坐标转化为求MO和MD的长度；已知四边形ADEF是由四边形ABCO旋转而来，则∠BAO=∠OAF，AO=AF，根据平行四边形性质可知AB∥OC，则可得∠BAO=∠AOF，进而可得∠AOF=60°=∠DOM；根据OA=2，AB=6可得OD=4，再通过三角函数即可求出MO和MD，据此可得答案.

解：如图，作DM⊥x轴，

由题意∠BAO=∠OAF，AO=AF，AB∥OC，

∴∠BAO=∠AOF=∠OAF=∠AFO，

∴∠AOF=60°=∠DOM.

∵OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4，

∴∠ODM=30，

∴MO=2，MD==2，

∴D（-2，-2），

∴k=-2×(-2)=4.

故选A.