Question

【题目】二次函数y＝ax2+4ax+c的最大值为4，且图象过点（﹣3，0）．

（1）求二次函数解析式；

（2）若将该二次函数的图象绕着原点旋转180°，请直接写出旋转后图象的函数解析式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）旋转后图象的函数解析式为．

【解析】

（1）先确定抛物线的对称轴得到顶点坐标为（-2，4），设顶点式y=a（x+2）2+4，然后把（-3，0）代入求出a即可；

（2）利用关于原点对称的点的坐标特征得到点（-2，4）关于原点的对称点的坐标为（2，-4），然后利用顶点式写出旋转后图象的函数解析式．

解：（1）抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，

则抛物线的顶点坐标为（﹣2，4），

设抛物线解析式为y＝a（x+2）2+4，

把（﹣3，0）代入得a（﹣3+2）2+4＝0，解得a＝﹣4，

∴抛物线解析式为：y＝﹣4（x+2）2+4，

即；

（2）点（﹣2，4）关于原点的对称点的坐标为（2，﹣4），

∴该二次函数的图象绕着原点旋转180°，则抛物线形状不变，开口方向相反，对称轴变为原来的相反数，顶点与原来顶点关于原点对称，

∴，对称轴为：，顶点为：（2，﹣4），

∴旋转后图象的函数解析式为y＝4（x﹣2）2﹣4，

即.