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    【题目】红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：

    1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；

    2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；

    3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．

    整理数据：

    分数

    人数

    班级

    60

    70

    80

    90

    100

    1班

    0

    1

    6

    2

    1

    2班

    1

    1

    3

    1

    3班

    1

    1

    4

    2

    2

    分析数据：

    平均数

    中位数

    众数

    1班

    83

    80

    80

    2班

    83

    3班

    80

    80

    根据以上信息回答下列问题：

    （1）请直接写出表格中的值；

    （2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；

    （3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？

    【答案】（1），，；（2）2班成绩比较好；理由见解析；（3）估计需要准备76张奖状．

    【解析】

    （1）根据众数和中位数的概念求解可得；

    （2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；

    （3）利用样本估计总体思想求解可得.

    （1）由题意知，

    ，

    2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，

    ∴；

    （2）从平均数上看三个班都一样；

    从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；

    从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；

    综上所述，2班成绩比较好；

    （3）（张），

    答：估计需要准备76张奖状．

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    【题目】定义：在平面直角坐标系中，点的横、纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记．若抛物线与直线只有一个交点，已知点在第一象限，且，令，则的取值范围为（ ）

    A.B.

    C.D.

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    【题目】如图，抛物线经过原点和点，顶点为，抛物线与抛物线关于原点对称．

    （1）求抛物线的函数表达式及点的坐标；

    （2）已知点、在抛物线上的对应点分别为、，的对称轴交轴于点，则抛物线的对称轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，在矩形中，，是边上的一个动点，连接，过点作于，连接，当为等腰三角形时，则的长是_____________.

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    【题目】定义：两个相似等腰三角形，如果它们的底角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为“关联等腰三角形”．如图，在与中， ，且所以称与为“关联等腰三角形”，设它们的顶角为，连接，则称会为“关联比"．

    下面是小颖探究“关联比”与α之间的关系的思维过程，请阅读后，解答下列问题：

    [特例感知]

    当与为“关联等腰三角形”，且时，

    ①在图1中，若点落在上，则“关联比”=

    ②在图2中，探究与的关系，并求出“关联比”的值．

    [类比探究]

    如图3，

    ①当与为“关联等腰三角形”，且时，“关联比”=

    ②猜想：当与为“关联等腰三角形”，且时，“关联比”= (直接写出结果，用含的式子表示)

    [迁移运用]

    如图4， 与为“关联等腰三角形”．若点为边上一点，且，点为上一动点，求点自点运动至点时，点所经过的路径长．

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    【题目】如图，是一个圆柱体污水管道的横截面，管道中有部分污水，污水液面横截面宽度(即长)为污水管道直径为则弦所对圆周角的大小为_____________________

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    【题目】如图1，在中，点从点出发以的速度沿折线运动，点从点出发以的速度沿运动，两点同时出发，当某一点运动到点时，两点同时停止运动设运动时间为的面积为关于的函数图像由两段组成，如图2所示．

    （1）求的值；

    （2）求图2中图像段的函数表达式；

    （3）当点运动到线段上某一段时，的面积大于当点在线段上任意一点时的面积，求的取值范围.(直接写出答案)

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    【题目】“普洱茶”是云南有名的特产，某网店专门销售某种品牌的普洱茶，成本为30元/盒，每天销售(件)与销售单价(元)之间存在一次函数关系，如图所示．

    (1)求与之间的函数关系式；

    (2)如果规定每天该种普洱茶的销售量不低于240盒，该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出500元给扶贫基金会，当销售单价为多少元时，每天获取的净利润最大，最大净利润是多少？(注:净利润=总利润-捐款)

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    【题目】如图，直线上有点、、、、，且，，，，分别过点、、、、作直线的垂线，交轴于点、、、、，依次连接、、、、，得到，，，，，则的面积为_______．（用含有正整数的式子表示）

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