【题目】如图,是一个圆柱体污水管道的横截面,管道中有部分污水,污水液面横截面宽度(即长)为污水管道直径为则弦所对圆周角的大小为_____________________
【答案】或
【解析】
过点O作OE⊥AB于点E,在弦AB所对的劣弧上取一个点D,在弦AB所对的优弧上取一个点C,根据圆周角定理以及垂径定理可求出结果.
如图,过点O作OE⊥AB于点E,在弦AB所对的劣弧上取一个点D,在弦AB所对的优弧上取一个点C,
由题意得:AB=,OA=1,
,∵OE⊥AB,
∵AE=AB=,
在Rt△AEO中,∵sin∠AOE==,
∴∠AOE=60°,
同理可得:∠BOE=60°
∴∠AOB=120°
∴∠ACB=∠AOB=×120°=60°
∵四边形ADBC是圆内接四边形,
∴∠ADB+∠ACB=180°,
∴∠ADB=180°-∠ACB=180°-60°=120°,
故弦AB所对圆周角的大小为60°或120°,
故填:60或120.
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【题目】复课返校后,为了拉大学生锻炼的间距,某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材:跳绳和毽子.已知跳绳的单价比毽子的单价多元,用元购买的跳绳个数和用元购买的子数量相同.
(1)求跳绳和毯子的单价分别是多少元?
(2)学校计划购买跳绳和毯子两种器材共个,由于受疫情影响,商场决定对这两种器材打折销售,其中跳绳以八折出售,毽子以七五折出售,学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的倍,跳绳的数量不多于根,请你求出学校花钱最少的购买方案.
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【题目】甲、乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位:吨/公顷):
品种 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 |
甲 | 10 | ||||
乙 |
(1)乙种水稻5年的平均单位面积产量的平均数为______吨/公顷;
(2)“扇形统计图”和“折线统计图”中,更能直观地反映甲种水稻5年的平均单位面积产量变化过程和趋势的统计图是______;
(3)王老汉家有100公顷田要种植水稻,你建议他种什么品种的水稻,并说明理由.
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【题目】如图, 以边长为的正方形纸片的边为直径做, 交对角线于点.
(1)线段
(2) 如图, 以点为端点作, 交于点, 沿将四边形剪掉, 使绕点逆时针旋转(如图),设旋转角为, 旋转过程中与交于点.
①当时,请求出线段的长;
②当时,求出线段的长;判断此时与的位置关系,并说明理由;
③当 时,与相切.
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【题目】红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛,试卷题目共10题,每题10分.现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩(单位:分),收集数据如下:
1班:90,70,80,80,80,80,80,90,80,100;
2班:70,80,80,80,60,90,90,90,100,90;
3班:90,60,70,80,80,80,80,90,100,100.
整理数据:
分数 人数 班级 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
1班 | 0 | 1 | 6 | 2 | 1 |
2班 | 1 | 1 | 3 | 1 | |
3班 | 1 | 1 | 4 | 2 | 2 |
分析数据:
平均数 | 中位数 | 众数 | |
1班 | 83 | 80 | 80 |
2班 | 83 | ||
3班 | 80 | 80 |
根据以上信息回答下列问题:
(1)请直接写出表格中的值;
(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数,你认为哪个班的成绩比较好?请说明理由;
(3)为了让学生重视安全知识的学习,学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状,该校七年级新生共570人,试估计需要准备多少张奖状?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形的两条对角线相交于点轴,垂足为点正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于两点.
(1)求正比例函数和反比例函数的解析式;
(2)求点的坐标.
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【题目】一个不透明的口袋中有个大小、质地完全相同的乒乓球,球面上分别标有数-1,2,-3,4.
(1)摇匀后任意摸出个球,则摸出的乒乓球球面上的数是正数的概率为 _;
(2)掘匀后先从中任意摸出个球(不放回),记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐标:再从余下的个球中任意摸出个球,记下数字作为点的纵坐标,用列表或画树状图的方法求:两次摸球后得到的点恰好在函数图像上的概率.
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【题目】港珠澳大桥(英文名称:Hong Kong-Zhuhai-Macao Bridge)是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程,位于中国广东省珠江口伶洋海域内,为珠江三角洲地区环线高速公路南环段.港珠澳大桥于年月日动工建设;于年月日实现主体工程全线贯通;于年月日完成主体工程验收;同年月日上午时开通运营.广东某校数学“综合与实践”小组的同学把“测量港珠澳大桥某一段斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动,他们制订了测量方案,并利用课余时间完成该桥斜拉索实地测量,测量结果如下表
项目 | 内容 | ||
课题 | 测量港珠澳大桥某一段斜拉索顶端到桥面的距离 | ||
测量示意图 | 说明:两侧斜拉索,相交于点,分别与桥面交于,两点,且点,,在同一竖直平面内 | ||
测量数据 | 的度数 | 的度数 | 的长度 |
米 | |||
(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据,求斜拉索顶端点到的距离(参考数据:,,,,,);
(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告,除上表的项目外,你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可)?
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【题目】在中,.
(1)如图.分别过、两点作经过点的直线的垂线,垂足分别为、,求证:.
(2)如图,是边上一点,,,求的值.
(3)如图,是边延长线上一点,,,,,直接写出的值.
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