【题目】在中,.
(1)如图.分别过、两点作经过点的直线的垂线,垂足分别为、,求证:.
(2)如图,是边上一点,,,求的值.
(3)如图,是边延长线上一点,,,,,直接写出的值.
【答案】(1)见解析 (2) (3)
【解析】
(1)由题意,只要证明△AMB∽△BNC,即可得到结论成立;
(2)过点作交于点,过作于点,先证明,得到,再证明,即可得到结论成立;
(3)作AG⊥BE于G,作CH⊥BE于点H,先判断出,再同(2)的方法,即可得出结论.
证明:(1):,
,
又,
∴∠M=∠N=90°,∠1+∠3=90°,
∴∠1=∠2.
,
;
(2)过点作交于点,过作img src="http://thumb.1010pic.com/questionBank/Upload/2020/07/22/04/8078862f/SYS202007220422182855736715_DA/SYS202007220422182855736715_DA.007.png" width="72" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />于点,
,,
,
,
,
,
设,,则,,
又,
,
,
又,,
;
,
解得:,
;
(3)如图,作AG⊥BE于G,作CH⊥BE于点H,
在Rt△ABC中,,
∵∠DEB=90°,
∴CH∥AG∥DE,
∴,
同(1)的方法得,△ABG∽△BCH
∴,
设BG=4m,CH=3m,AG=4n,BH=3n,
∵AB=AE,AG⊥BE,
∴EG=BG=4m,
∴GH=BG+BH=4m+3n,
∴,
∴n=2m,
∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m,
在Rt△CEH中,tan∠BEC=.
∴.
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【题目】如图,是一个圆柱体污水管道的横截面,管道中有部分污水,污水液面横截面宽度(即长)为污水管道直径为则弦所对圆周角的大小为_____________________
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【题目】如图,抛物线的与轴交于点,与轴交于点,
(1)求该抛物线的解析式及顶点的坐标;
(2)若是线段上一动点,过作轴的平行线交抛物线于点,交于点,设时,的面积为.求关于的函数关系式;若有最大值,请求出的最大值,若没有,请说明理由;
(3)若是轴上一个动点,过作射线交抛物线于点,随着点的运动,在轴上是否存在这样的点,使以 、、、为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业,C船突然出现故障,向A、B两船发出紧急求救信号,此时B船位于A船的北偏西72°方向,距A船24海里的海域,C船位于A船的北偏东33°方向,同时又位于B船的北偏东78°方向.
(1)求∠ABC的度数;
(2)A船以每小时30海里的速度前去救援,问多长时间能到出事地点.(结果精确到0.01小时).
(参考数据:≈1.414,≈1.732)
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【题目】如图,直线上有点、、、、,且,,,,分别过点、、、、作直线的垂线,交轴于点、、、、,依次连接、、、、,得到,,,,,则的面积为_______.(用含有正整数的式子表示)
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【题目】如图①,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,P、Q是对角线BD上的两个动点,点P从点D出发沿BD方向以1cm/s的速度向点B运动,运动终点为B;点Q从点B出发沿着BD的方向以2cm/s的速度向点D运动,运动终点为D.两点同时出发,设运动时间为x(s),以A、Q、C、P为顶点的图形面积为y(cm2),y与x的函数图像如图②所示,根据图像回答下列问题:
(1)BD= ,a= ;
(2)当x为何值时,以A、Q、C、P为顶点的图形面积为4cm2?
(3)在整个运动的过程中,若△AQP为直角三角形,请直接写出符合条件的所有x的值:.
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【题目】如图,将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中,C是AB边上的动点(不与端点A,B重合),作CD⊥OB于点D,若点C,D都在双曲线y=上(k>0,x>0),则k的值为( )
A. 25B. 18 C. 9D. 9
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【题目】在正方形ABCD中,点E是BC边上一动点,连接AE,沿AE将△ABE翻折得△AGE,连接DG,作△AGD的外接⊙O,⊙O交AE于点F,连接FG、FD.
(1)求证∠AGD=∠EFG;
(2)求证△ADF∽△EGF;
(3)若AB=3,BE=1,求⊙O的半径.
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【题目】如图,在边长为2的正方形ABCD中,G是AD延长线上的一点,且DG=AD,动点M从A点出发,以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动(M不与A,G重合),设运动时间为t秒,连接BM并延长交AG于N.
(1)当AM=_____________时,△ABM是以AB为底边的等腰三角形;
(2)当点N在AD边上时,若BN⊥HN,NH交∠CDG的平分线于H,求证:BN=HN;
(3)过点M分别作AB,AD的垂线,垂足分别为E,F,矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式,并求S最大值.
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