精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在边长为2的正方形ABCD中,GAD延长线上的一点,且DG=AD,动点MA点出发,以每秒1个单位的速度沿着ACG的路线向G点匀速运动(M不与AG重合),设运动时间为t秒,连接BM并延长交AGN

1)当AM=_____________时,ABM是以AB为底边的等腰三角形;

2)当点NAD边上时,若BNHNNH交∠CDG的平分线于H,求证:BN=HN

3)过点M分别作ABAD的垂线,垂足分别为EF,矩形AEMFACG重叠部分的面积为S,求St的函数关系式,并求S最大值.

【答案】1;(2)证明见解析;(3,当t=时,S的最大值是

【解析】

1ABM是以AB为底边的等腰三角形,则为正方形的对角线的交点,从而可得答案,

2)在AB上截取AK=AN,连接KN;由正方形的性质得出∠ADC=90°AB=AD,∠CDG=90°,得出BK=DN,先证出∠BKN=NDH,再证出∠ABN=DNH,由ASA证明BNK≌△NHD,得出BN=NH即可;

3)①当MAC上时,即0t≤时,AMF为等腰直角三角形,得出AF=FM= 求出S=AFFM=;当t=时,即可求出S的最大值; ②当MCG上时,即t时,先证明ACD≌△GCD,得出∠ACD=GCD=45°,求出∠ACM=90°,证出MFG为等腰直角三角形,得出FG=MGcos45°=,得出S=SACG-SCMJ-SFMG

解:(1ABM是以AB为底边的等腰三角形,

此时点MAC的中点,

正方形ABCD

故答案为:

2)在AB上截取AK=AN,连接KN

正方形ABCD

ADC=90°AB=AD,∠CDG=90°

BK=DN

平分

BNK≌△NHD

BN=NH

3)①当点MAC上时,即0t≤时,

由正方形的性质得:AMF为等腰直角三角形.

AM=t

AF=FM=

S=AFFM=

时,

当点MCG上时,

t时,CM=MG=

AD=DG,∠ADC=CDGCD=CD

∴△ACD≌△GCDSAS),

∴∠ACD=GCD=45°

∴∠ACM=ACD+GCD=90°

∴∠G=90-GCD=90°-45°=45°

∴△MFG为等腰直角三角形.

FG=

S=SACG-SMCJ-SFMG=

综上:当

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】中,

1)如图.分别过两点作经过点的直线的垂线,垂足分别为,求证:

2)如图,是边上一点,,求的值.

3)如图,是边延长线上一点,,直接写出的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某校为了解本校九年级学生物理实验操作技能考查的备考情况,随机抽取该年级部分学生进行了一次测试,并根据中考标准按测试成绩分成ABCD四个等级,绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题:

(1)本次抽取参加测试的学生为_____人,扇形统计图中A等级所对的圆心角是____度;

(2)请补全条形统计图和扇形统计图;

(3)若该校九年级男生有300人,请估计该校九年级学生物理实验操作成绩为C等级的有____人.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】随着交通道路的不断完善,带动了旅游业的发展,某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点,该市旅游部门统计绘制出2017年“五一”长假期间旅游情况统计图,根据以下信息解答下列问题:

(1)2017年“五一”期间,该市周边景点共接待游客 万人,扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是 ,并补全条形统计图.

(2)根据近几年到该市旅游人数增长趋势,预计2018年“五一”节将有80万游客选择该市旅游,请估计有多少万人会选择去E景点旅游?

(3)甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中,同时选择去同一景点的概率是多少?请用画树状图或列表法加以说明,并列举所用等可能的结果.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(10),点D的坐标为(02).延长CBx轴于点A1,作第1个正方形A1B1C1C;延长C1B1x轴于点A2,作第2个正方形A2B2C2C1,按这样的规律进行下去,第2020个正方形的面积是____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,小明为了测量小河对岸大树BC的高度,他在点A测得大树顶端B的仰角为45°,沿斜坡走3米到达斜坡上点D,在此处测得树顶端点B的仰角为30°,且斜坡AF的坡比为12.求大树BC的高度约为多少米?(≈1.732,结果精确到0.1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知在△ABC中,,点EAB的中点,DBC边上的一动点,把△ACD沿AD折叠,点C落在点F处,当△AEF为直角三角形时,CD的长为__________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,正方形的边长为4,延长使,以为边在上方作正方形,延长,连接的中点,连接分别与交于点.则下列结论:①;②;③;④.其中正确的结论有( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一个矩形的面积为96000000cm2,第一次截去它的,第二次截去剩下的,如此截下去,第六次截去后剩余图形的面积为_____cm2,用科学记数法表示剩余图形的面积为_____cm2

查看答案和解析>>

同步练习册答案