Question

【题目】如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，沿斜坡走3米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为30°，且斜坡AF的坡比为1：2．求大树BC的高度约为多少米？（≈1.732，结果精确到0.1）

Answer 1

【答案】约为15.3米

【解析】

作DH⊥AE于点H，作DG⊥BC于点G，如图，由勾股定理得出．求出DH＝CG＝3m，则AH＝2DH＝6m，设BC＝xm，则BG＝（x﹣3）m，得出，解方程即可得出答案．

解：作DH⊥AE于点H，作DG⊥BC于点G，如图，

则四边形DGCH为矩形，

在Rt△ADH中，

∵，

∴AH＝2DH，

∵AH2+DH2＝AD2，

∴．

∴DH＝CG＝3m，

∴AH＝2DH＝6m，

设BC＝xm，则BG＝（x﹣3）m，

在Rt△BAC中，∠BAC＝45°，

∴AC＝BC＝xm，

∴CH＝DG＝（x+6）m，

在Rt△BDG中，∠BDG＝30°，

∵tan30°＝，

∴，

解得，x＝≈15.3．

答：大树BC的高度约为15.3米．